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ableitung von arctan(x)

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, arctan, Arkustangens, tan

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22:13 Uhr, 21.10.2012

hey leute

kann mir jemand bei meinem problem helfen?!

kann mir jemand in einzelschritten erklären wie ich den artan(x) ableiten kann.

(wenn möglich so dass es ein 12.klässler verstehen kann)

wenn jemand gute quellen hat wäre dies auch äußerst hilfreich- bitte nicht auf weitere foren hinweisen)

vielen dank im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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Mathe45

22:23 Uhr, 21.10.2012

Fangen wir an mit

y = tan (x)

Dann ist

\frac{d y}{d x} = 1 + {tan}^{2} (x)

Falls das nicht bekannt ist: tan durch sin bzw.

cos

darstellen und Quotientenregel anwenden.
Umkehrfunktion bilden,

d . h

x

mit

y

vertauschen.

y = tan (x) ... ... . .

x = tan (y) \Leftrightarrow y =

arctan

(x)

x = tan (y)

\frac{d x}{d y} = 1 + {tan}^{2} (y)

\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + {tan}^{2} (y)} = \frac{1}{1 + x^{2}}

Fertig

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22:23 Uhr, 21.10.2012

tan (a r c t a n (x)) = x

also

tan' (a r c t a n (x)) \cdot a r c t a n' (x) = 1

und damit

a r c t a n' (x) = \frac{1}{tan' (a r c t a n (x))}

Den Tangens kannst du hoffentlich ableiten. Damit kannst du dann auch

tan' (a r c t a n (x))

bestimmen.

Mathe45

22:26 Uhr, 21.10.2012

Siehe dazu auch:
http//de.wikipedia.org/wiki/Arkustangens_und_Arkuskotangens#Ableitungen

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21:17 Uhr, 23.10.2012

was heißt hier den tan kannst du hoffentlich ableiten ?!
tut mir leid ich bin in der

12

. Klasse!!
ich hab weder mathe studiert noch sonst was in der richtung

. .

ich bin erst

17!!!

Sowas lernt man heutzutage nicht mehr in der schule

Mathe45

21:30 Uhr, 23.10.2012

Differentialquotien bekannter Funktionen:

10

. Klasse

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13:02 Uhr, 24.10.2012

Wenn du sin und

cos

ableiten kannst und die Quotientenregel kennst, dann kannst du auch den tan ableiten...

langle aktiv_icon

09:44 Uhr, 25.10.2012

achso ja klar hab gedacht es gäbe da noch andere regeln weil diesen fall lernt man nicht in der schule

sry dass ich so agressiv reagiert habe aber das war nicht mein tag und es hat so geklungen so ein dummer mensch der wenn der nicht mal den arctan ableiten kann dann wenigstens den tan

und so ein quatsch mit der

10

. klasse ;-) man lernt es erstin der 11.Klasse

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11:13 Uhr, 25.10.2012

Zeiten ändern sich ;-)

Mathe45

11:19 Uhr, 25.10.2012

O

tempora,

o

martinus2121 aktiv_icon

23:46 Uhr, 12.06.2022

Hey,
eine Frage dazu:
Warum darf man mit

\frac{d x}{d y}

wie mit Brüchen agieren? Das war bei uns im Mathestudium nur eine Notation.
LG Martin

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03:03 Uhr, 13.06.2022

www.ableitungsrechner.net

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13:53 Uhr, 20.06.2022

Das ist nur eine gedankliche Stütze, im Idealfall schreibt man das anders auf und verweist auf die Umkehrregel.

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