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min/max Aufgabe, Funktion, Ableitung

Schüler Berufsschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Funktion, Gleichungen, min

Akuya aktiv_icon

19:49 Uhr, 22.04.2008

Hi, bräuchte hier eben Hilfe bei einer Aufgabe.

"Für Postpakete ist vorgeschrieben, dass Länge, Breite und Höhe zusammen maximal 90cm betragen dürfen. Es soll zusätzlich gelten, dass die Breite

\frac{2}{3}

der Länge betragen muss. Welche Abmessungen sind für das Postpaket zu wählen, damit das Volumen möglichst groß wird?"

Was ich bisher habe:

l + b + h = 90

b = (\frac{2}{3}) h

Meine Länge

l

kann ich wie folgt definieren:

l = 90 - b - h

l = 90 - \frac{2}{3} h - h

l = 90 - \frac{5}{3} h

Das Volumen ist:

V = l \cdot b \cdot h

V = (90 - \frac{5}{3} h) \cdot \frac{2}{3} h \cdot h

So, hier seh ich dann bei meiner Vorgehensweiße auch schon ein Problem.

Wenn ich das ganze nun schön ausrechne, er halte ich ja in jedem Fall etwas mit

h^{3}

und

h^{2},

also auf keinen Fall eine Variable nur mit

h

.

Für das maximale bzw minimale Volumen brauche ich aber die erste Ableitung, und muss diese 0 setzen. So werde ich in der Ableitung immer herausbekommen, das mein

h \pm 0

ist.

Tja, nun meine Frage: Wo ist der Fehler? Mehr Informationen stehen nicht im Buch, wenn die Aufgabe richtig ist, muss sie so zu lösen sein.

Hier noch, wie es weiter gehen würde:

V = 60 h^{2} - \frac{10}{9} h^{3}

erste Ableitung

V' = 120 h - \frac{10}{3} h^{2}

Das könnte ich nun ausrechnen, aber da für

\frac{min}{max}

gilt

V' = 0

und ich keinen von

h

unabängigen Wert habe, wäre

h

immer gleich 0.

Hab mir schon überlegt ob mir nicht eventuell die zweite Ableitung hilft, mit dieser würde man "echte" Werte erhalten, aber die brauch man idR doch nur für Wendepunkte - oder?

Wäre cool wenn wer mir helfen könnte, am besten noch Heute Abend

: -)

Mfg Akuya

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MBler07 aktiv_icon

19:56 Uhr, 22.04.2008

Hi

wie wär's mit ausklammern?!

\to h \cdot (120 - \frac{10}{3} \cdot h) = 0

\Rightarrow 120 - \frac{10}{3} \cdot h = 0

Grüße

Akuya aktiv_icon

20:01 Uhr, 22.04.2008

Stimmt, oh man... Wald vor lauter Bäumen. Kannte diese Methode bisser nur von 0Stellen, aber klar, hier geht es auch damit.

Vielen Dank für deine schnelle und hilfreiche Antwort.

Mfg Akuya

Akuya aktiv_icon

20:04 Uhr, 22.04.2008

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