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partielle Ableitungen = Ableitung der Fkt.?

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Ableitung, Gradient, Partielle Ableitung

falex aktiv_icon

12:14 Uhr, 18.03.2017

Hallo :-)

Ich habe folgende Aufgabenstellung bekommen:

"Berechnen Sie alle partiellen Ableitungen bzw. den Gradientenvektor und die Ableitung für folgende Funktionen."

Ich habe die einzelnen partiellen Ableitungen schon gebildet und den Gradientenvektor aufgeschrieben (einfach die partiellen Ableitungen in einen Vektor oder?)

hab ich damit die Aufgabe schon erfüllt oder fehlt noch was, weil steht und die Ableitung für die Funktion

also meine Frage.. reicht es nun wenn ich die partiellen Ableitungen habe oder ist das noch nicht die "ganze" Ableitung der Funktion

BSP:

f (x, y, z) = \frac{x - 2 y^{2}}{3 x + 4 y}

Der Gradientenvektor schaut folgendermaßen aus:

grad

f (x, y, z) = (\begin{matrix} \frac{6 y^{2} + 4 z}{{(3 x + 4 z)}^{2}} \\ \frac{- 4 y}{3 x + 4 z} \\ \frac{- 4 x + 8 y^{2}}{{(3 x + 4 z)}^{2}} \end{matrix})

aus Wolfram Alpha weiß ich, dass die partiellen Ableitungen richtig sind :-)

bin ich jetzt schon fertig mit der Aufgabe??
(mich verwirrt ein bisschen dass in der Aufgabenstellung steht "und die Ableitung...")

Ich sag jetzt schon Danke für die Hilfe!!

LG Alex

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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Roman-22

12:48 Uhr, 18.03.2017

>

(mich verwirrt ein bisschen dass in der Aufgabenstellung steht "und die Ableitung...")
Ja, wir sehen leider nicht die komplette Aufgabe mit den anderen Funktionen. Sind das alles Funktionen in zwei Veränderlichen?
Entweder dieses "und die Ableitung..." bezieht sich auf andere Funktionen, die nur von einer Variablen abhängen, und sollte eigentlich ein "bzw. die Ableitung..." sein, oder man möchte vielleicht, dass du noch das totale Differential anschreibst (was aber

i . W

. nur mehr eine Abschreibübung wäre).

P . S . :

Bei der Angabe der Funktion

f

hast du irrtümlich ein

y

anstelle von

z

getippt. Die Ableitungen hab ich nicht überprüft, da du das ohnedies schon Onkel Wolfram hast erledigen lassen.

falex aktiv_icon

13:20 Uhr, 18.03.2017

Danke für die Antwort und sorry für den Tippfehler

: s

Ich hab nun die Datei hochgeladen es handelt sich um Aufgabe

4 a

Das totale Differential wäre dann die Ableitung von

f

nach

x +

Abl von

f

nach

y +

Abl von

f

nach

z

oder ?

Roman-22

15:40 Uhr, 18.03.2017

>

Das totale Differential wäre dann die Ableitung von

f

nach

x +

Abl von

f

nach

y +

Abl von

f

nach

z

oder ?
Nicht ganz!

d f = f_{x} d x + f_{y} d y + f_{z} d z

\to

de.wikipedia.org/wiki/Totales_Differential

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