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unstetige lineare abbildung

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Tags: Ableitung, Linear Abbildung, unstetig

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tim602

tim602 aktiv_icon

10:00 Uhr, 04.09.2018

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Hallo ich habe folgende Aufgabe aus meinem Skript "Zeigen Sie dass die Abbildung

T : (C^{1} ([0, 1]), ∣ ∣ . ∣ ∣ \infty) \to (C ([0, 1]), ∣ ∣ . ∣ ∣ \infty)

mit

T (f) = f ´

eine unstetige lineare Abbildung ist.

Sie können dazu die Funktion

f_{n} (t) = \frac{s i n (n^{2} t)}{n}

betrachten."

Die Ableitung sollte

f ´_{n} (t) = n * c o s (n^{2} * t)

seien. Leider ist mir nicht wirklich klar wie diese lineare Abbildung aussehen soll oder warum diese an dem Beispiel unstetig seien soll.

wäre

T (f) = f ´

nicht einfach

\frac{n^{2} * c o s (n^{2} t)}{s i n (n^{2} t)} * \frac{s i n (n^{2} t)}{n} .

Ich wäre um ein wenig Hilfe sehr dankbar, da ich leider das Gefühl habe etwas komplett falsch zu verstehen.

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ermanus

ermanus aktiv_icon

12:49 Uhr, 04.09.2018

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Hallo,

benutze das Folgenkriterium für Stetigkeit:

lim_{n \to \infty} T (f_{n}) = T (lim_{n \to \infty} f_{n})

.

Gruß ermanus

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