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x^x ableiten

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitung, Analysis, Funktion, Umschreiben

 
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Aoe3isgeil

Aoe3isgeil aktiv_icon

10:19 Uhr, 12.09.2017

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Hallo ich habe folgende Funktion

f(x)=x2x das kann ich zu f(x)=xx⋅xx umformen
und nun die Produktregel anwenden also u ´ ⋅v+u⋅v ´
da u und v das selbe sind kann ich auch 2u ´ ⋅u schreiben.

Nun muss ich noch xx ableiten in meinem Mathebuch steht das ln(a)⋅ax die Ableitung von ax ist daraus schließe ich dass, xx die Ableitung ln(x)⋅xx hat. Aber laut dem Ableitungsrechner stimmt das nicht. Der sag mir das die Ableitung von xx
xx⋅(ln(x)+1) wäre.

Ich frage mich nun wo mein fehler liegt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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supporter

supporter aktiv_icon

10:26 Uhr, 12.09.2017

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"daraus schließe ich dass, × die Ableitung ln(x)⋅xx hat
Das ist falsch.

Verwende:

x2x=elnx2x=e2x⋅lnx
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anonymous

anonymous

11:18 Uhr, 12.09.2017

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Hallo
Der Unterschied liegt darin, dass
a)
bei der Funktion ax die Größe 'a' eine Konstante ist,
b)
bei der Funktion xx die Größe 'x' keine Konstante ist, sondern eben die Variable, nach der du ableitest.

Tipp:
deine Umformung
x2⋅x=xx⋅xx
unter dem Gedanken anschließender Produktregel ist zwar stimmig, aber umständlich.
Stell dir vor, du wolltest...
x5⋅x=xx⋅xx⋅xx⋅xx⋅xx

Genannte Umformung
x2⋅x=e2⋅x⋅ln(x)
macht's viel leichter und mit einmalig Kettenregel zugänglich.
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