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1. bis 3. Ableitung von v(t)...

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, Ableitungsregeln

TDS95

16:44 Uhr, 25.11.2012

Hallo,

bräuchte von der Funktion

v (t) = - \frac{t^{2}}{180} + \frac{t}{6}

die 1.

- 3

. Ableitung.
Da die Funktion aus Brüchen besteht muss ich ja die Quotientenregel

y = \frac{u}{v} \Rightarrow y' = \frac{u' \cdot v - v' \cdot u}{v^{2}}

anwenden.

Dabei kommt bei mir bei der 1. Ableitung folgendes raus:

v' (t) = - \frac{2 t \cdot 180}{32400} + \frac{1}{6}

Die 2. und 3. Ableitung währen dann bei mir dementsprechend

v''

bzw.

v''' (t) = 0

Und wenn ich die Funktion nun in den Rechner von www.ableitungsrechner.net eingebe, kommt folgendes herraus:

v' (t) = \frac{- t}{90}

Da mein Ergebnis ja falsch zu sein scheint, frage ich mich nun wie man auf das richtige Ergebnis kommt?

Vielen Dank im Vorraus

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17:26 Uhr, 25.11.2012

Wie würdest Du denn hier ableiten ?

f (x) = - \frac{1}{180} \cdot x^{2}

TDS95

17:32 Uhr, 25.11.2012

f' (x) = - \frac{1}{90} x

McMannus aktiv_icon

10:34 Uhr, 26.11.2012

Deine Annahme mit der Quotientenregel passt nicht, denn

v (t) = - \frac{t^{2}}{180} + \frac{t}{6} = - \frac{1}{180} \cdot t^{2} + \frac{1}{6} \cdot t

Würdest du das auch mit der Quotientenregel ableiten? Nein, denn die Quotientenregel kann man nur anwenden, wenn die Variable in Zähler und Nenner auftritt. In deinem Beispiel ist der nenner konstant.

TDS95

18:22 Uhr, 27.11.2012

Ok jetzt ist mir klar wieso aus

- \frac{t^{2}}{180}

in der 1. Ableitung

- \frac{t}{90}

wird, aber was ist mit

\frac{1}{6} \cdot t

?
Abgeleitet müsste das doch eigentlich

\frac{1}{6}

ergeben, oder?
Insgesamt also:

v' (t) = - \frac{t}{90} + \frac{1}{6}

oder?

McMannus aktiv_icon

18:31 Uhr, 27.11.2012

So ist es.

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