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Ab wann addiert man die Ableitung des Exponenten

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, Funktion, ln-Funktion

 
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7JonSnow

7JonSnow aktiv_icon

18:37 Uhr, 20.08.2019

Antworten
Liebes Matheforum Mitglied,
es wäre sehr nett, wenn Du mir weiterhelfen könntest.

Ich musste für eine Aufgabe eine Ableitung bilden. Auf diese bin ich auch gekommen, allerdings stellt sich mir die Frage, ab wann ich die Ableitung des Exponenten dazu addieren muss, siehe Lösungsweg. Oder müsste ich auch bei ax die Ableitung von x(1) dazu multiplizieren und habe es nur nicht gemerkt, weil man sie üblicherweise wegkürzt?

Es wäre nett wenn die Erklärung nicht rein formell sondern auch für Nicht-Mathematiker nachvollziehbar wäre!


Vielen Dank für Deine Hilfe im Voraus!
LG JohnSnow


Lösung

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
supporter

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18:55 Uhr, 20.08.2019

Antworten
Es gilt:

f(x)=ag(x)
f'(x)=(ag(x))ln(a)g'(x)
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

19:03 Uhr, 20.08.2019

Antworten
.
@supporter:

hast du dir etwas gedacht bei der Wahl der Funktionsnamen?

wenn ich es richtig gesehen habe, hat der SchneeMensch gegeben:

g(x)=ax2ln(x)

da dürfte er sich wundern über dein f(x)=eg(x)

??
.


na ja .. und auch
Michael,MfG .. wird gleich noch einen Schreibfehler verkaufen:
in der Zeile "Offenbar ist das Ergebnis bekannt..." steht am Schluss
dieser falsche Faktor (1+2ln(a)) :-)
(a-aber das wird er sicher gleich verbessern ..)
.
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

19:06 Uhr, 20.08.2019

Antworten
Hallo,

seufz, da ist so viel zu zu sagen, dass man gar nicht weiß, wo man beginnen soll.

Ok, das wichtigste zuerst: Der Programmierer dieses Forums hat sich viel Mühe gegeben und einen Formeleditor verbaut. Bitte nutze diesen! Erst ein Bild mit deinen Rechnungen ansehen zu müssen, ist nicht so toll.

Du willst offenbar die Ableitung von f:xaln(x)x2 berechnen.
Offenbar ist das Ergebnis bekannt (fʹ(x)=xln(a)aln(x)x2(1+2ln(a))) und du suchst den Rechenweg.

Außerdem wünschst du dir:
> [...] Erklärung nicht rein formell sondern auch für Nicht-Mathematiker nachvollziehbar wäre!

Und gerade da wird's problematisch. Man kann Mathematik nicht informell lernen.
Du musst dir klar werden, welche Struktur der Funktionsterm hat. Auf diese Weise lässt er sich sukzessive zerlegen. Außerdem ergibt sich daraus die äußere anzuwendende Regel.

In deinem Fall geht es schon damit los, dass man aln(x)x2 in eine Potenz zur Basis e umwandelt, da man dort die Regel die Regel (ex)ʹ=ex in Kombination mit der Kettenregel anwenden kann.
Dabei tritt bei der Berechnung der inneren Ableitung ein Produkt auf. Dafür muss man die Produktregel anwenden.

In deinem Schrieb steht dann so etwas wie:
> Ableitung des Exponenten x2ln(x) ... 2x1x+x2ln(x)
Da hast du die Potenzregel gerade falsch angewendet.

Ich wünschte, es gäbe da eine andere Möglichkeit, aber ich befürchte, Mathematik OHNE Regeln ist wie Musik ohne Noten.

Mfg Michael
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

19:18 Uhr, 20.08.2019

Antworten
g(x) steht für den gesamten Exponenten.
Sonst wird das Tippen unangenehm.
Das hätte ich vlt. dazusagen sollen, denke aber, dass man erkennt, was gemeint ist. :-)
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

19:26 Uhr, 20.08.2019

Antworten

.
"g(x) steht für den gesamten Exponenten."

du hast offenbar nicht kapiert? g(x) steht beim Fragesteller
schon in dieser Bedeutung g(x)=ax2ln(x)

.
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

19:32 Uhr, 20.08.2019

Antworten
Ich habe allgemein formuliert,wie es oft üblich ist, wenn mehrere Funktionen im Spiel sind.
Dass da zufällig g(x) schon im Spiel war, habe ich nicht näher betrachtet.
Hätte vlt. besser schreiben sollen:
Es gilt allgemein;
...

Kann verwirren. Da hast du Recht. :-)

7JonSnow

7JonSnow aktiv_icon

18:37 Uhr, 22.08.2019

Antworten
Hallo supporter,
danke erstmal für deine Antwort!

f(x)=ag(x)
f'(x)=(ag(x))ln(a)g'(x)

Nach der Regel sollte dann

f(x)=a(x2)ln(x)

f'(x)=(a(x2)ln(x))ln(a)2x1x

wobei das (a(x2)ln(x)) dem ag(x), das ln(a) dem ln(a) und das 2x1x dem g'(x) "entspricht".

Richtig?
7JonSnow

7JonSnow aktiv_icon

18:40 Uhr, 22.08.2019

Antworten
@michaL, Danke für Deine Antwort!

Habe mich vielleicht falsch ausgedrückt, so wie du das erklärt hast ist das schon gut. Wollte nur nicht einfach mathematische Ausdrücke ohne erklärende Worte um die Ohren gehauen bekommen.

Den Formeleditor habe ich übrigens genutzt (siehe unten). Danke für den Hinweis.

Mfg


Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:49 Uhr, 22.08.2019

Antworten

.
"Richtig?" .... < NEIN

Du hast g'(x) falsch ermittelt..

mach das nochmal besser ...
.
7JonSnow

7JonSnow aktiv_icon

17:10 Uhr, 26.08.2019

Antworten


(a(x2)ln(x))ln(a)2xln(x)+x
?
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

17:20 Uhr, 26.08.2019

Antworten
Hallo
richtig, wenn du noch Klammern setzt
f'=a(x2)ln(x)ln(a)(2xln(x)+x)
ledum
Frage beantwortet
7JonSnow

7JonSnow aktiv_icon

18:55 Uhr, 26.08.2019

Antworten
Vielen Dank!