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Ableiten

Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, e-Funktion

anonymous

15:59 Uhr, 07.02.2011

Hallo kann mir jemand nochmal vieleicht zeigen wie ich diese funktion ableiten muss?

A (u) = 0,5 \cdot (u + 3) \cdot ((u + 3) e^{- u})

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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Atlantik aktiv_icon

16:08 Uhr, 07.02.2011

Hallo My-Hayal,

ich würde erstmal alles ausmultiplizieren und vereinfachen.

e^{- u}

am besten als

e^{u}

in den Nenner setzen.

Dann kannst du nach der Quotientenregel differenzieren.

Viel Erfolg wünscht

Atlantik

guguli aktiv_icon

16:15 Uhr, 07.02.2011

Ja genau ausmultiplizieren ist sehr gut :-)...

da kommt raus:

\frac{u^{2} + 6 u + 9}{2 e^{u}}

jetzt kannste das viel einfacher ableiten :-)

gruß

anonymous

16:15 Uhr, 07.02.2011

A´(u)=(u+3)e^-u+(-e^-u)-(0,5u²+3u+4,5)
=ue^-u+3e^-u-0,5u²e^-u-3ue^-u-4,5e^-u
=e^-u(-0,5u²-2u-1,5)

Zweite ableitung wäre dann

= -e^-u(-0,5u²-2u-1,5)+e^-u(-u-2)

\to

e^-u(0,5u²+u-0,5)

stimmt das so?

Atlantik aktiv_icon

11:37 Uhr, 08.02.2011

Hallo My-Hayal,

ich habe da etwas anderes raus.

Ich schreib mal den Lösungsweg auf einen Zettel und lade dann die Datei hoch.

Alles Gute
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

11:56 Uhr, 08.02.2011

Hallo My-Hayal,

ich habe gerade die erste Ableitung kontrolliert, die hast du doch richtig.
Wenn ich mein Ergebnis umforme, komme ich auch zu deiner Lösung.

An die 2. Ableitung mache ich mich jetzt.

Alles Gute

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

12:13 Uhr, 08.02.2011

Hallo My-Hayal,

ich bekomme da folgende Lösung.
Zuerst habe ich das

e^{- u}

als

e^{u}

in den Nenner gebracht ( ich mag nicht mit

e^{- u}

rechnen) und dann abgeleitet.

Ich bekomme als Ergebnis:(-0,5*u^2+u-0,5)/e^u

Da muss sich bei dir ein Vorzeichenfehler eingeschlichen haben.

Alles Gute

Atlantik

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