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Ableitung Tangensfunktion

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Tangensfuntkion

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-Sedericko-

-Sedericko- aktiv_icon

20:57 Uhr, 09.01.2011

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hallo...
komm seit ner Stunde nicht mit dieser Aufgabe zurecht

y = 1 - x - \frac{1}{tan (x)}

rauskommen soll...
y´=1/tan^2(x)

ich hab aber nur y´=-2/tan^2(x) rausbekommen...
ich habe keine Ahnung wie man diese Funktion umfort...
bitte hilft mir!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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Antwort

Shipwater

Shipwater aktiv_icon

21:01 Uhr, 09.01.2011

Antworten

\frac{1}{tan (x)} = \frac{cos (x)}{sin (x)}

dann kannst du ja Quotientenregel anwenden.

-Sedericko-

-Sedericko- aktiv_icon

21:10 Uhr, 09.01.2011

Antworten

klar hab ich gemacht... nur ich bekomm das falsche Ergebnis raus...

ich hab.. y´=

- 1 + \frac{- {sin}^{2} x + {cos}^{2} x}{{sin}^{2}} x = \Rightarrow

hab ich mit der qoutientenregel gemacht...
das kürz ich auf y´=

- 1 - 1 + \frac{1}{{tan}^{2}} x ...

laut Lösung sollte aber y´=1/tan^2x sein...

Antwort

Shipwater

Shipwater aktiv_icon

21:19 Uhr, 09.01.2011

Antworten

g (x) = - \frac{1}{tan (x)} = - \frac{cos (x)}{sin (x)}

g' (x) = - \frac{- {sin}^{2} (x) - {cos}^{2} (x)}{{sin}^{2} (x)} = \frac{1}{{sin}^{2} (x)}

Ableitung von

y = 1 - x - \frac{1}{tan (x)}

ist also:

y' = - 1 + \frac{1}{{sin}^{2} (x)} = \frac{1}{{sin}^{2} (x)} - 1 = \frac{1}{{sin}^{2} (x)} - \frac{{sin}^{2} (x)}{{sin}^{2} (x)} = \frac{1 - {sin}^{2} (x)}{{sin}^{2} (x)} = \frac{{cos}^{2} (x)}{{sin}^{2} (x)} = \frac{1}{{tan}^{2} (x)} = {cot}^{2} (x)

Frage beantwortet

-Sedericko-

-Sedericko- aktiv_icon

21:28 Uhr, 09.01.2011

Antworten

okey.. danke... bin jetzt auf die Lösung gekommen...
noch kurz ne frage.. kann es sein dass von

y = \frac{tan (x)}{1 + tan (x)}

die Ableitung gleich y´= 2tan(x) ist???

Antwort

Shipwater

Shipwater aktiv_icon

21:43 Uhr, 09.01.2011

Antworten

Die Stammfunktion von

f (x) = tan (x)

ist

F (x) = - ln (cos (x))

also müsste

- 2 ln (cos (x)) = \frac{tan (x)}{1 + tan (x)}

gelten, wenn deine Ableitung richtig ist. Aber das wage ich zu bezweifeln.

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