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Ableitung des Skalarprodukts

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Ableitung, Differentiation, Partielle Ableitung, Skalarprodukt, Steigung

schinken92 aktiv_icon

15:06 Uhr, 29.11.2016

Ich habe folgende Aufgabe gegeben und wäre für einen Tipp dankbar, da ich nicht weiß wie man die Ableitung von einer solchen Abbildung untersucht. Vielen Dank

Sei

d \in ℕ

und

φ : ℝ^{d} x ℝ^{d} \to ℝ

sei ein Skalarprodukt. Zeige: In jedem Punkt

(a, b) \in ℝ^{d} x ℝ^{d}

ist

φ

differernzierbar und die Ableitung

φ ʹ (a, b)

an der Stelle

(a, b)

ist gegeben durch

φ ʹ (a, b) [x, y] = φ [a, y] + φ [x, b] \forall x, y \in ℝ^{d}

Wie kann ich hier die Definition von Differnzierbarkeit durch die Berührung mit einer linearen Abb. oder die "h-Methode" benutzen um die Differenzierbarkeit zu zeigen und zu bestimmen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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ledum aktiv_icon

16:07 Uhr, 29.11.2016

Hallo
mit dem Skalarprodukt hast du doch schon eine bilineare Abbildung, also eine lineare von a und von

b

.
was bedeutet das

[x, y]

in eurer Schreibweise?
Gruß ledum

schinken92 aktiv_icon

16:39 Uhr, 29.11.2016

Ich glaub, dass soll angeben in welchem Argument phi linear ist.

schinken92 aktiv_icon

16:47 Uhr, 29.11.2016

Ich hab noch was gefunden: Mit diesem Lemma muss ich doch bloß noch zeigen, das phi stetig ist, oder?

pwmeyer aktiv_icon

16:55 Uhr, 29.11.2016

Hallo,

das Lemma hilft da in der Tag weiter, macht die Sache fast trivial.

Du solltest nochmal die Formulierung der Aussage im Hinblick auf die Klammern überprüfen.

Gruß pwm

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