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Ableitung e-Funktion mit Min Max berechnen

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Tags: Ableitung, e-Funktion, Min Max berechnen

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nubie2001

nubie2001 aktiv_icon

00:34 Uhr, 20.06.2010

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Huhu

hab da mal ne Frage, ob ich folgende Funktion richtig abgeleitet habe

f (x) = (2 x^{2} - 1) \cdot e^{- x^{2}}

hab daraus durch Produktregel

u = 2 x^{2} - 1 v = e^{- x^{2}}

f' (x) = 4 x \cdot e^{- x^{2}} + ((2 x^{2} - 1) \cdot (- 2 x)) \cdot e^{- x^{2}}

zusammengefasst:

e^{- x^{2}} \cdot (- 4 x^{3} + 6 x)

f'' (x) = (- 2 x) \cdot e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} \cdot (- 12 x + 6)

zusammengefasst:

e^{- x^{2}} \cdot (- 14 x + 6)

Hoffe so weit ist des richtig?!

Falls es richtig ist, wie berechne ich daraus ein lokales Min bzw Max, weil es heißt ja

f' (x) = 0

allerdings wirds nie 0.

Besten Dank

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Antwort

CKims

CKims aktiv_icon

02:09 Uhr, 20.06.2010

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die zweite ableitung muesste lauten

f'' (x) = (- 2 x) e^{- x^{2}} (- 4 x^{3} + 6 x) + e^{- x^{2}} (- 12 x + 6)

bei

f' (x) = e^{- x^{2}} (- 4 x^{3} + 6 x) = 0

musst du beachten dass ein produkt null wird wenn einer seiner faktoren null wird. also wenn

e^{- x^{2}}

null wird. das passiert nie. oder wenn

- 4 x^{3} + 6 x = 0

x (- 4 x^{2} + 6) = 0

also wenn

x = 0

oder wenn

- 4 x^{2} + 6 = 0

6 = 4 x^{2}

\frac{3}{2} = x^{2}

\pm \sqrt{\frac{3}{2}} = x

lg

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anonymous

anonymous

02:18 Uhr, 20.06.2010

Antworten

Ich will nur kurz anmerken, dass die zweite Ableitung so auch nicht stimmt.
Die Ableitung von

- 4 x^{3} + 6 x

ist nämlich

- 12 x^{2} + 6

statt

- 12 x + 6

.
Das Quadrat wurde vergessen.

Frage beantwortet

nubie2001

nubie2001 aktiv_icon

04:32 Uhr, 20.06.2010

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Danke so weit euch beiden und ja hatte vergessen in dem Fall das

v

sprich die

(- 4 x^{3} + 6 x)

dazu zu schreiben und das hoch 2 vergessen.

Besten Dank

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anonymous

anonymous

07:35 Uhr, 20.06.2010

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Die erste Ableitung heißt

(- 4 x^{2} + 4 x + 2) e^{- 2 x}

Die zweite Ableitung heißt

(4 x^{2} - 16 x) e^{- 2 x}

Antwort

anonymous

anonymous

11:43 Uhr, 20.06.2010

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@Sam92

Varrate mir doch bitte, wie du darauf kommst.

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