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Ableitung einer Funktion mit mehreren Variablen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Ableitung, Differentiation, e-Funktion, Kettenregel, Produktregel

jb-pf

15:44 Uhr, 08.12.2022

Hallo,
ich habe eine Funktion

f (x, y)

die ich nach

x

ableiten soll:

f (x, y) = ln (e^{- x} \cdot x^{y})

Die Ableitung krieg ich hin, ich verstehe dann allerdings nicht wie ich das weiter kürzen soll:

f' x (x, y) = (\frac{1}{e^{- x} \cdot x^{y}}) \cdot (- e^{- x} \cdot x^{y} + e^{- x} \cdot y \cdot x^{y} - 1)

Am Ende soll dann, wenn ich für

x = 1

und

y = 3

einsetze 2 rauskommen.

Danke

!!

:-)

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16:04 Uhr, 08.12.2022

Das ist vielleicht ein Test: Die einen stürzen sich sofort auf das Ableiten und erhalten hübsch lange Terme gemäß Produkt- und Kettenregel. Die anderen denken erstmal nach "das kann man doch per Logarithmenregeln vereinfachen" und tun das:

f (x, y) = \ln (e^{- x}) + \ln (x^{y}) = - x + y \cdot \ln (x)

und leiten dann erst ab:

f_{x}^{ʹ} (x, y) = - 1 + \frac{y}{x}

.

P.S.: Deine Ableitung stimmt auch, mit Ausnahme eines Verschreibers am Ende: Da sollte

\cdot x^{y - 1}

statt

\cdot x^{y} - 1

stehen.

jb-pf

16:14 Uhr, 08.12.2022

Danke!! Jetzt habe ich's verstanden

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