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Ableitung einer gebrochen rationalen Funktion

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Ableitung, Differantialrechnung, Gebrochen-rationale Funktionen, Quotientenregel

Aviatiks aktiv_icon

21:25 Uhr, 18.12.2018

Guten Abend,

Die Funktion:

\frac{4 x^{5} + 8 x^{3} - 12 x}{{(x^{2} - 1)}^{4}}

soll abgeleitet werden.

Gibt es da irgendeine Möglichkeit, ohne das die Ableitung endlos lang wird?

LG

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michaL aktiv_icon

21:43 Uhr, 18.12.2018

Hallo,

ja, faktorisiere den Zähler (beim Nenner sieht man die Faktoren schon so).
Dann kürze!

Mfg Michael

Aviatiks aktiv_icon

21:50 Uhr, 18.12.2018

Hallo,

Kann ich den faktorisieren und im Anschluss kürzen? Denn hinter der

- 1

im Nenner steht ja kein x?

LG

michaL aktiv_icon

21:55 Uhr, 18.12.2018

Hallo,

würde man nicht kürzen können, wäre mein Vorschlag nicht sinnvoll.
Klar zielt er darauf ab, dass man kürzen kann.
Bezieht sich deine Frage auf den Nenner? Da hätte ich gedacht, dass da die Faktoren ein Blinder mit Krückstock sähe?!

Mfg Michael

Aviatiks aktiv_icon

22:10 Uhr, 18.12.2018

Stehe momentan auf dem Schlauch. Weiß nicht genau wie ich vorgehen muss.

LG

rundblick aktiv_icon

22:17 Uhr, 18.12.2018

.
"Weiß nicht genau wie ich vorgehen muss."

\to

nicht auf Schläuchen herumstehen, sondern das machen, was Michael dir vorschlägt:

fang doch einfach mal an, den Zähler in Faktoren zu zerlegen

\to ...

.
(Tipp: finde im ersten Schritt irgendwie heraus, ob du etwas ausklammern kannst..
und dann: zweiter Tipp: kannst du zB sowas

\to (A^{2} + 2 A - 3) = .

. in ein Produkt von
zwei Linearfaktoren zerlegen ?)

also mach mal

\to

4 x^{5} + 8 x^{3} - 12 x = ... . .

.

.

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