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Ableitung von e^x mit ausklammern und vereinfachen

Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Ausklammern, e-Funktion, e^x, Vereinfachen

DefJay aktiv_icon

23:27 Uhr, 23.05.2014

Liebe Community,

Wenn ich eine Funktion wie

z . B

f (x) = (x^{3} + 5) \cdot e^{x}

ableite weiß ich ja, dass man hier die Produktregel anwendet.
Also wäre das ja:

f' (x) = 3 x^{2} \cdot e^{x} + (x^{3} + 5) \cdot e^{x}

Vereinfacht soll's dann aber heißen:

e^{x} \cdot (3 x^{2} + x^{3} + 5)

Wie kommt das? Und wenn schon vereinfacht, heißt das dann nicht

e^{x} \cdot (3 x^{5} + 5)

?
Ist nicht

3 x^{2} + x^{3} = 3 x^{5}

?

Und damit ich es richtig verstehe hier noch ein Beispiel:

f (x) = (x - 1) \cdot e^{0,5} x

f' (x) = 1 \cdot e^{0,5} x + 0,5 e^{0,5} x \cdot (x - 1)

was wäre hier die vereinfachte Schreibweise?

Ich bedanke mich im voraus!

Ein wunderschönes Wochenende wünsche ich noch!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Gemischte Aufgaben
Kettenregel
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Aurel

00:05 Uhr, 24.05.2014

3 x^{2} + x^{3} = 3 x^{5}

testen wir mal, ob das stimmt, indem wir für

x

irgendeine Zahl einsetzen,

z . B

x = 1

also:

3 \cdot 1^{2} + 1^{3} = 3 \cdot 1^{5} \Leftrightarrow

3 + 1 = 3 ... ... ... . .

. falsche Ausage

DefJay aktiv_icon

00:12 Uhr, 24.05.2014

Alles klar, dass habe ich jetzt verstanden :-)

Würde aber immer noch gerne wissen wie man so eine Ableitung vereinfacht (also im zweitem Beispiel in diesem Fall)

(Bearbeitung): Wird hier alles was gleich ist

(e^{x})

rausgenommen und einfach mit alles andere was bleibt multipliziert? Wenn ja, wie sieht das im zweitem Beispiel aus?

d5924c4c74859898f56139faf37c859ce3cf80e0d55055147a5bc156371c2085

Aurel

00:20 Uhr, 24.05.2014

f (x) = (x - 1) \cdot e^{0,5 x}

f' (x) = e^{0,5 x} + (x - 1) \cdot 0,5 \cdot e^{0,5 x}

hier könnte man

z . B

e^{0,5 x}

ausklammern, also:

f' (x) = e^{0,5 x} \cdot (1 + (x - 1) \cdot 0,5)) = e^{0,5 x} \cdot (1 + 0,5 x - 0,5) = e^{0,5 x} \cdot (0,5 + 0,5 x) = 0,5 \cdot e^{0,5 x} \cdot (1 + x)

Ma-Ma aktiv_icon

00:22 Uhr, 24.05.2014

DAs erste Beispiel hast Du (laut eigener Aussage) verstanden.

Versuche also selbst mal das zweite Beispiel zu lösen. Mache auch die Probe.
(Ausklammern

. .

. siehe Schulbuch Klasse

7)

. .

. Zurück an Aurel

...

- - - - - - - - - - - - - - - - -

Nachtrag: Zu spät, Aurel hat für Dich schon die Komplettlösung geschrieben

. .

. Schade, nun kannst Du Dich selber nicht mehr testen, ob Du es verstanden hast

. .

DefJay aktiv_icon

00:27 Uhr, 24.05.2014

(By the way wie bekomme ich das hoch

0,5 x

ohne das

' x'

wieder runtergeht? Hab mir angeguckt, wie man Formeln schreibt etc. steht aber nicht drin.) :-)

DefJay aktiv_icon

00:30 Uhr, 24.05.2014

Liebste Ma-Ma,

wenn ich so was konnte, würde ich nicht nachfragen. Du meinst ich soll im Buch gucken, habe ich gemacht und da steht etwas anderes als was Aurel geschrieben hat. Hat mich etwas konfus gemacht. Hoffe es stört dich (und Aurel) nicht wenn ich etwas nachfrage was ich nicht verstehe ;-)

Ma-Ma aktiv_icon

00:44 Uhr, 24.05.2014

@DefJay: Du kannst gerne fragen, dazu ist dieses Forum ja da.
(Es wundert mich nur, dass ein Schüler der 13.Klasse Fragen zu Bereichen aus Klasse 7 stellt.)

Egal. Deine letzte Frage hast Du editiert (teilweise gelöscht). Hast Die Antwort also schon in Aurels Text gefunden.

Tipp zu Deiner Frage von

00 : 27

Uhr: Klammere die Hochpotenzen ein, dann werden diese auch beide als Hochpotenz dargestellt.

LG Ma-Ma

DefJay aktiv_icon

00:49 Uhr, 24.05.2014

Habe Mathe nie wirklich verstanden. Liegt vielleicht auch daran, dass ich mehrmals (international) umgezogen bin. Müsste jedes mal ein neues System versteht und habe viel verpasst. Aber wie sagt man so schön: Lieber spät, als nie.

Alles klar, ich bedanke mich Ma-Ma.

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