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Ableitung von f(x) = 1 / ln(x)

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Differentiation

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Ableiten, Ableitung, Ableitungsfunktion, Differentiation, Differenzialrechnung, Funktion, Gewöhnliche Differentialgleichungen

griezi96 aktiv_icon

17:24 Uhr, 18.01.2018

Gefragt ist die Ableitung von dieser Funktion:

f (x) = \frac{1}{ln (x)}

Die Musterlösung habe ich vor mir liegen. Dieser besagt, dass

f' (x) = - \frac{1}{x \cdot {ln}^{2} (x)}

Ich zeige schnell, wie ich das gemacht habe und würde gerne wissen, was ich denn anders
gemacht habe. Ich komme sehr nah an das Ergebnis mit meiner Methode.

Zur aller erst habe ich die u-v-Regel angewendet für Brüche.

d . h

(1)

f' (x) = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^{2}}

also

f' (x) = \frac{1 \cdot ln (x) - 1 \cdot (\frac{1}{x})}{{ln}^{2} (x)}

(2)

f' (x) = \frac{ln (x) - (\frac{1}{x})}{{ln}^{2} (x)}

kürzen

(3)

f' (x) = \frac{- (\frac{1}{x})}{ln (x)}

umformen

(4)

f' (x) = - \frac{1}{x \cdot ln (x)}

So sieht meine Lösung aus.
Die Frage ist nun, weshalb in der Musterlösung immernoch

{ln}^{2} (x)

steht, wenn ich doch gekürzt habe?

Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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