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Differenzieren von Wurzel, sin(x) und cos(x)

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Ableitung, Cosinus, Differentiation, sin (x), Wurzel

 
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Terbsen

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10:51 Uhr, 23.02.2015

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Guten Morgen!
Mir sind die Ableitungsregeln bekannt, auch wie man sin(x) und cos(x) ableitet!
Mein Problem liegt bei Wurzeln (Meine erste Idee war ^-1), schwieriger ist es für mich jedoch bei sin und cos, sobald Zahlen hinzukommen. Zu sehen ist dies in den Aufgaben auf dem angehangenen Bild.
Wäre schön, wenn mir da mal jemand erklären könnte, wie sich das mit Zahlen dort verhält!

Vielen Dank schonmal für die Hilfe!
Terbsen

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:58 Uhr, 23.02.2015

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Wurzel ist ^0.5.
Also gilt (f(x))=(f(x)0.5)=0.5f(x)f(x)-0.5=f(x)2f(x).

Für Deine andere Fragen kann ich Dir diese Hinweise geben:
(cos(2x))=-2sin(2x), (cos(x2))=-2xsin(x2).
Terbsen

Terbsen aktiv_icon

11:04 Uhr, 23.02.2015

Antworten
Die Hinweise sind Top, danke dafür!
Also würde sich das dementsprechend auch so ableiten?
-sin2(x)=-2cos(2x)
cos(2x2)=-4xsin(2x2)

Mit der Wurzel hast du recht, da liegt auch mein Fehler beim Ableiten der Wurzel!
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:07 Uhr, 23.02.2015

Antworten
"Also würde sich das dementsprechend auch so ableiten?"

Ja, nur links solltest Du schon Ableitungen schreiben, sonst sieht es komisch aus.

Frage beantwortet
Terbsen

Terbsen aktiv_icon

11:10 Uhr, 23.02.2015

Antworten
Alles klar! Danke für deine Hilfe, die kleinsten Tipps reichen meistens aus!