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Extremum - lokal global - wie berechnen?
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, Extrema, Extrempunkte berechnen, extremum, Globale Extrema, Lokale Extrema
 
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Hallo liebe Mathematiker :-) wir haben einen Arbeitsauftrag in Klasse bekommen und dabei haben wir das Thema noch gar nicht zusammen gerechnet. "Globale und lokale Extrema", ich verstehe das Berechnen zwar, doch tu ich mir schwer mit dem Aufschreiben. Also zuerst habe ich die 1.Ableitung gebildet, diese dann Null gesetzt und die Nullstelle der 1.Ableitung ausgerechnet, dann geschaut ob es ein Hoch oder Tiefpunkt ist mit der notwendigen Bedingung bzw. dem Vorzeichenwechsel und dann den y-Wert berechnet, um es als Punkt angeben zu können. Dazu haben wir noch einen Definitionsbereich bzw. Intervall, die zwei Zahlen habe ich in die normale Funktion eingesetzt und so "Randextrema" erhalten. Dann schaue ich was der größte und kleinste Wert ist, der kleinste ist das globale Minimum, der größte das globale Maximum, alles andere sind lokale Extremum... Aber woher weiß ich bei dem anderen Randextremum, welches nicht global ist, ob dies ein Hoch- oder Tiefpunkt ist? Und wenn meine Nullstellen von also meine ersten berechneten Nullstellen, wenn da beispielsweise der Hochpunkt rauskommt und bei einem Randextrema der größte Wert ebenfalls 4 ist, sind dann beide Punkte lokal oder beide global? Oder gibt es dann einfach kein globales Maximum? Da fehlt es mir total an Verständnis. Ebenfalls zur Struktur: Schreibe ich dann etwa ein globales Maximum/Minimum am Punkt oder an der Stelle y? Bräuchte da vielleicht ne allgemeine Form, soll ja auch ordentlich aussehen. Habe ich den Rest richtig verstanden? Habe mir das selbst so erklärt- Dankeschön Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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Also zu den Randextrema: Schau dir einfach die Ableitung an der Stelle an. Ist sie negativ, so fällt die Funktion an der Stelle, ist sie positiv so steigt sie. Wenn also das Intervall ist, gilt: Tiefpunkt, da die Funktion danach größer wird. Hochpunkt, da die Funktion danach kleiner wird. Bei ist es natürlich genau umgekehrt: Hochpunkt, da die Funktion davor kleiner ist. Tiefpunkt, da die Funktion davor größer ist. Was das doppelte globale Maximum ist, ich würde es so formulieren (Angenommen es wäre bei und ): Das globale Maximum der Funktion beträgt 4 und ist an den Stellen und zu finden. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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