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Extremwertaufgabe mit Ableitungen

Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Differentialrechnung, Extremwertaufgabe, Maximum, Minimum

 
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MXDuDe

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16:32 Uhr, 24.04.2013

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Hallo, ich habe ein Problem bei der folgenden Aufgabe (die gibt es zwar im Forum, doch leider brachte mich das auch nicht weiter).

Ein rundum gemauerter unterirdischer Abwasserkanal in Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis (Gesamtumfang 5m) soll wegen der günstigeren Strömungsverhältnisse einen möglichst großen Querschnitt haben. Welche Abmessungen sind zu wählen?

Habe ich falsch abgeleitet oder wieso kann ich nicht nach r auflösen?

Danke im Voraus

MfG MXDuDe

2013-04-24 16.32.02

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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supporter

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16:42 Uhr, 24.04.2013

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r(π-4)=-5
r=-5π-4=5,82...
MXDuDe

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16:56 Uhr, 24.04.2013

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Danke für die Hilfe, nun kann ich nachvollziehen wie man nach r auflöst.

Allerdings kann das Ergebnis von A nicht stimmen... ich bekomme für h=-12,47 raus und für A=375,44.
Habe ich davor falsch abgeleitet oder sonstige Fehler gemacht?
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Eva88

Eva88 aktiv_icon

17:14 Uhr, 24.04.2013

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A'=πr+5-4r-2πr

A'=-πr+5-4r

-πr+5-4r=0

5=πr+4r

5=r(π+4)

r=5π+4

r=0,7