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Extremwerte einer Poisson-Verteilung
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Ableitung, Analysis, Beispiel, Extrema, extremum, Fakultät, k, Maximum, Minimum, Poisson-Verteilung
 
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anonymous 20:41 Uhr, 24.04.2010  |
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Hey Leute Wie kann ich die Extremwerte einer Poisson-Verteilung bestimmen (Wir gehen von der Formel e^(minus geteilt durch aus. Mir fehlt leider auch ein geeignetes Beispiel. Nach Analysis müsste ich die erste Ableitung gleich Null setzen und den sich ergebenden Wert in die zweite Ableitung einsetzen. Nun aber weiß ich nicht, wie die Aleitung der besagten Formel überhaupt lautet. Jemand vielleicht eine Idee? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel | |
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ableitung bilden ist nicht. denn das geht nur bei kontinuierlichen funktionen. hier handelt es sich aber um eine diskrete. du musst dich mit dem modus begnuegen oder mit dem erwartungswert plus dem dritten zentralen moment (schiefe). vielleicht kann man das ganze aber auch umgehen, wenn du genauer sagst worum es geht. lg |
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deine message: Hallo MokLok Was eine diskrete Funktion ist, ist mir nicht ganz klar, auch nicht durch die Definition bei Wikipedia: "Die diskrete Mathematik als Teilgebiet der Mathematik befasst sich mit mathematischen Operationen über endlichen oder zumindest abzählbar unendlichen Mengen.Im Gegensatz zu anderen Gebieten wie der Analysis, die sich mit kontinuierlichen Funktionen oder Kurven über nicht abzählbaren, unendlichen Mengen beschäftigt, besitzen die in der diskreten Mathematik behandelten Folgen die Eigenschaft der Stetigkeit nicht." "Ein Beispiel für ein Gebiet, das am Schnittpunkt von Analysis und diskreter Mathematik liegt, ist die numerische Mathematik, die sich mit der Approximation von kontinuierlichen durch diskrete Größen beschäftigt sowie mit der Abschätzung (und Minimierung) solcher Fehler." Sind damit alle Wahrscheinlichkeitsverteilungen von vornherein diskret? Meine Aufgabe ist es, das Maximum einer Poisson-Verteilung zu bestimmen, und zwar mit Mitteln der Analysis, und anschließend die Bedeutung dieses Maximums anhand eines Beispiels zu erklären. Leider konnte ich im Internet dazu überhaupt nichts finden Ansonsten Danke bis hierher! LG Antwort: ganz einfach gesagt ist eine kontinuierliche funktion eine funktion, dessen graphen du als durchgezogene linie zeichnen kannst. der graph einer diskreten funktion dagegen besteht nur aus einzelnen punkten. das wort wahrscheinlichkeitsverteilung wird nur im zusammenhang mit diskreten funktionen verwendet. das gegenstueck der kontinuierlichen funktionen wird wahrscheinlichkeitsdichte genannt (was ein bisschen was anderes ist). man will aber mit beiden dieselben Aussagen treffen, jedoch ist man durch die unterschiedliche natur der diskreten und kontinuierlichen funktionen gezwungen unterschiedliche herangehensweisen zu verfolgen. deshalb diese beiden fachbegriffe. die poissonverteilung ist eine funktion, die nur aus punkten besteht. ergo diskret. deshalb kann man das ganze nicht einfach so ableiten. dazu brauch man eine durchgezogene linie. dieser aufgabentyp ist mir auch neu. ich wuerde da folgendermassen rangehen (bin mir auch nicht so sicher ob das so gut genug ist). die poissonverteilung laesst sich fuer grosse durch die normalverteilung annaehern. diese ist kontinuierlich. damit liesse sich dann die analysis anwenden. oder du interpolierst auf irgendeine art und weise, so dass du eine kontinuierliche funktion erhaelst... vielleicht hat jemand anderes hier im forum eine idee?? |
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anonymous 20:07 Uhr, 03.05.2010 |
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Hey MokLok, also, Diskretheit (lat. discretus „unterschieden“, „getrennt“) würde hier bedeuten, dass es nicht möglich wäre zu sagen, was zwischen den Ereignissen geschieht, weil die Ereignisse ja einzeln und blitzartig, somit als "Sprünge" auftreten. Damit müsste es dann doch auch bedeuten, dass der Graph einer diskreten Funktion nicht aus einer durchgehen Linie bzw. Kurve bestehen könnte. Vielmehr müssten die Linien bzw. Kurven voneinander sozusagen abgeschnitten sein durch "Höheverschiebungen", also durch Verschiebungen an der y-Koordinaten (nicht an der x-Achse, da bei der Poisson-Verteilung die Ereignisse stets nacheinander auftreten), oder? Dann gibts noch ne Unklarheit zu deiner Aussage, dass das Gegenstück der kontinuierlichen (stetigen) Funktionen Wahrscheinlichkeitsdichte genannt würde. Meinst du mit Gegenstück die diskrete Funktion, die dann durch die Dichtefunktion zumindest näherungsweise zu einer kontinuierlichen Funktion gemacht würde (das wäre doch bestimmt gemeint mit "interpolieren")? Oder was meinst du mit dem Gegenstück? (lt. Wikipedia: "Der Begriff der Wahrscheinlichkeitsdichte...ist eng mit dem Begriff der stetigen Zufallsvariablen verknüpft"..."Die Wahrscheinlichkeitsdichte ist ein Hilfsmittel, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass eine stetige Zufallsvariable zwischen zwei reellen Zahlen a und liegt.") Ich bräuchte auch die für diesen Fall angebrachte Formel der Normalverteilung (im Internet gibt es soviele verschiedene) :-) Hoffe, die Antwort ist Dir/Euch nicht zu zeitraubend |
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"Vielmehr müssten die Linien bzw. Kurven voneinander sozusagen abgeschnitten sein durch "Höheverschiebungen", also durch Verschiebungen an der y-Koordinaten (nicht an der x-Achse, da bei der Poisson-Verteilung die Ereignisse stets nacheinander auftreten), oder?" denke du meinst das richtige. mit gegenstueck meinte ich die wahrscheinlichkeitsverteilung fuer kontinuierliche funktionen. leider kann man diesen begriff nicht so einfach darauf uebertragen. man muss da noch ein paar hindernisse ueberwinden und landet dann bei der wahrscheinlichkeitsdichte. man koennte die normalverteilung "missbrauchen" und als naeherung der possoinverteilung nutzen (nehm doch die formel fuer die normalverteilung aus wiki). aber wie schon gesagt, bin mir nicht sicher ob das der beste weg ist. lg |
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anonymous 17:33 Uhr, 05.05.2010 |
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im internet (wikipedia) steht ja auch schon, wie und in welchem Falle (wie du gesagt hast, im Falle großer die Poisson-Verteilung durch Normalverteilung angenäher werden kann. Da wird ja das Quadrat der Standardabweichung mit dem Erwartungswert gleichgesetzt. Dies rührt wohl daher, dass bei der Poisson-Verteilung der Parameter die Varianz und der Erwartungswert zugleich darstellt. Mir fehlt nur noch ein geeignetes Beispiel, nach dem ich mich derzeit verzweifelt im Internet umsehe und auch die Feststellung der Bedeutung dieses Extremums, also des Maximums (bei Poisson-Verteilungen gibts nur das Maximum). lg |
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anonymous 19:39 Uhr, 05.05.2010 |
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wüsste vielleicht jemand von der Bedeutung des Maximums (bei der Poisson-Verteilung gibts kein Minimum)? jemand ein geeignetes Beispiel? |
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anonymous 22:38 Uhr, 08.05.2010 |
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Herzlichen Dank für Deine Hilfe MokLok! |
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