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Gebrochenrationale funktion , nur zähler ableiten?
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Ableitung, Gebrochen-rationale Funktionen
 
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hallo leute, ich wollte fragen woher man weiß, wann man für die zweite ableitung nur den zähler der ersten ableitung für die zweite ableitung ableiten muss oder nur die der zweiten für die dritte ableitung man schriebt dann einfach Zf"(x)= . hin hier ein beispiel mit quotientenregel berechnet) nun kann man bei der 2.Ableitung einfach nur den zähler der ersten ableiten : Zf"(x) aber ich verstehe nicht wann man das so machen kann. hoffe jemand kann mir da weiterhelfen :-) Mfg -boom- Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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Hallo, natürlich kann man aus Spaß den Zähler von f' ableiten, aber das ist zu nichts nutze - außer der Nenner ist von x unabhängig. Was genau willst Du damit erreichen? Gruß Stephan |
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aus spaß wird das glaub ich nicht gemacht :-D) ja das kann man machen wenn man die extrema das heißt hoch bzw tiefpunkt haben will. nun wollt ich wissen ob man das bei jeder gebrochenrationalen funktion anwenden kann. |
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Du hattest gefragt "wann man für die zweite ableitung nur den zähler der ersten ableitung für die zweite ableitung ableiten muss" und das ist und bleibt Unsinn, weil man für die zweite Ableitung allein in dem von mir genannten Fall nur die Ableitung des Zählers bilden muss. Deine Präzisierung, was Du genau möchtest, ist etwas völlig anderes. Es geht Dir nur darum, festzustellen, ob ein lokales Extremum ein Maximum oder Minimum ist. Hierzu benötigt man keine zweite Ableitung - auch wenn das in der Schule oft so gelehrt wird. Eine Stelle ist eine lokale Maximalstelle, wenn der Graph links davon steigt (Ableitung positiv) und rechts davon fällt (Ableitung negativ). In diesem Fall ändert sich die Ableitung also von + nach - und ist demnach fallend. Bei einer gebrochen rationalen Funktion ist der Nenner der Ableitung v²(x) und daher immer positiv. Das Vorzeichen von f'(x) hängt daher nur vom Zähler Zf'(x) ab. Dieser Zähler soll sich beim Übergang über die Maximalstelle von + nach - ändern, somit muss Zf' fallend sein, die Ableitung Z'f' ist also negativ an der Maximalstelle (und positiv an der Minimalstelle). |
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also kann ich mit nur sehen ob es überhaupt extremstellen gibt und nicht welche das genau sind , dafür müsst ich dann doch noch die "richtige" zweite ableitung bilden richtig ? aber vielen dank für die ausführliche antwort ;-) |
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Nochmal, für die extremstellen braucht man keine 2. Ableitung. Das Standardargument ist f'(x)=0 und f''(x)>0 für Minimum bzw. f''(x)<0 für Maximum. Man kann aber auch ohne 2. Ableitung Hoch- und Tiefpunkte ermitteln. Durch f'(x)=0 bestimmt man mögliche Punkte. Steigt der Graph von f links von diesem x und fällt rechts davon, dann ist es ein Maximum, umgekehrt ein Minimum. Im Fall gebrochen rationaler Funktionen kann man, nachdem man die mögliche Stellen durch f'(x)=0 bestimmt hat, über die Ableitung des Zählers der Ableitung von f Maxima und Minima unterscheiden. Ist die Ableitung des Zählers von f' an einer solchen Stelle negativ, dann liegt ein Minimum vor, ist die Ableitung des Zählers von f' positiv, liegt ein Maximum vor. Da es sich jedoch um eine spezielle Regel für gebrochen rationale Funktionen handelt, würde ich davon Abstand nehmen. |
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