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Komplexe Anwendungsaufgabe
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Ableitung, Anwendungsaufgabe, Geschwindigkeit, Quader
 
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Hallo :-) Stellen Sie sich einen Wassertank vor: Der Wassertankt ist aus weißem Kunststoff. Er ist annähernd quaderförmig, hat aber leicht abgerundete Ecken und Kanten sowie zur Stabilisierung leichte Rillen an den Wänden. Er steht auf einer Metallplatte. Er ist lang, breit und hoch. Der Wassertank hat oben eine verschraubbare Öffnung, durch die er befüllt werden kann. An einer Seitenfläche hat er 15cm über seiner Bodenfläche einen Auslass mit Hahn. Im Moment ist soviel Wasser im Tank, dass es 50cm hoch steht. Der Hahn wird geöffnet. Es fließen Liter/min. ab. Nachdem der Wasserstand im Tank die Höhe des Hahns erreicht hat, wird der Hahn geschlossen. Mit einem Schlauch wird der Tank sofort wieder von oben mit Wasser befüllt. Die Zuflussrate beträgt Liter/min. Der Füllvorgang wird beendet, wenn das Wasser im Tank hoch steht. Stellen Sie die Höhe des Wasserstands in diesem Tank in Abhängigkeit von der Zeit dar. Stellen Sie auch die Zufluss-/Abflussrate in Abhängigkeit von der Zeit dar. Der Tank wurde vollständig geleert und wird jetzt wieder befüllt. Die Zuflussrate wird dabei gleichmäßig erhöht und von 0 Liter/min zu Beginn auf Liter/min nach 5 Minuten. Stellen Sie die Zuflussrate und die Wassermenge im Tank während dieser 5 Minuten graphisch dar. Was und wie muss ich da machen? ich bin um jede Antwort glücklich! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Flächenmessung Kettenregel Newton-Verfahren Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Flächenmessung Kettenregel |
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Das Volumen an Wasser im Tank ist hier in jedem Fall Grundfläche mal Höhe des Wasserstands. Wie berechnest Du dann das Volumen am Anfang und das Volumen, wenn der Wasserstand den Hahn erreicht? |
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1. Volumen des Wassers zum Zeitpunkt 0: Es sind im Tank 2. Volumen des Tanks nachdem das Wasser auf der Höhe des Hahns ist: Es sind im Tank Was muss ich jetzt machen? Die Differenz von 1. und ? |
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Differenz ist das, was abfließt. Lt. Aufgabestellung sollst Du die Höhe im Tank in Abhängigkeit der Zeit darstellen. Du musst also die Abflußgeschwindigkeit 10l/min mit der Höhenänderung 0,5m nach 0,15m in Beziehung setzen. |
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und wie mach ich das? |
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Es fließen 600l-180l=420l aus dem Tank. Das mit einer Geschwindigkeit von 10l/min. Wie viele Minuten wären das? |
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minuten? |
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genau - und in dieser Zeit sinkt der Wasserstand von 0,5m auf 0,15m - und dies sollst Du nach a) darstellen. Anschließend wird der Tank wieder aufgefüllt - mit 15l/min von 0,15m auf 1m - die Rechnung geht aber genauso. Bestimme die Volumen, berechne die Zeit und zeichne es auf. |
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Also brauche ich dann noch das Volumen des Wassers bei einem meter, und dann die differenz... dann muss ich gucken wie lange der Vergang dauert? |
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ja genau. Ist Dir das mit der 'Darstellung in Abhängigkeit von der Zeit' klar? |
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ich weiß nicht genau, was die da wollen... |
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Ich vermute, dass Du es graphisch darstellen sollst. Versuche es mal, mit einer Höhe von 0m bis 1,2m auf der Y-Achse und 0min bis 120min auf der X-Achse. Zeichne in dieses Koordinatensystem Deine Ergebnisse ein. Nach dem, was da noch kommt, handelt es sich um eine Einführung in die Differentialrechnung. |
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Ich habe bis jetzt noch: 5. Volumen des Wassers nachdem der Füllvorgang beendet ist: im Tank 6. Differenz aus 2. und werden hinzugefügt 7. Höhenänderung in Beziehung zur Zuflussgeschwindigkeit der vorgang dauert minuten. Ist das so richtig? Welche Punkte kann ich da denn eintragen? |
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ja das ist richtig. Die Punkte sind: - Start: Zeit 0min / 0,5m - nach Ablassen: Zeit 42min / 0,15m - nach Wiederauffüllen: Zeit 42min+68min / 1m da die Veränderung der Höhe gegenüber der Zeit zwischen den Punkten konstant bleibt (einmal -10l/min und einmal +15l/min), kannst Du diese Punkte durch Geraden verbinden. Gute Nacht. |
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Ok, vielen vielen Dank :-) damit habe ich jetzt gelöst oder? wie mache ich jetzt mit weiter? Stellen Sie auch die Zufluss-/Abflussrate in Abhängigkeit der Zeit dar. Das hat was mit Ableitungen zu tun oder? |
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diese Rillen und den Hahn muss ich aber erst mal nicht vom Volumen abziehen oder? weil eigentlich ist es ja kein quarder... |
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Und wie soll gehen? ist das eine expnentialfunktion? |
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Diese Frage ist mir schon gestern aufgefallen. Die Angabe: "ist annähernd quaderförmig" hat mich schonmal sauer aufstossen lassen. Also kann man die Angaben über Höhe, Breite und Tiefe in die Tonne treten, sie taugen nichts. Und die Rillen zur Stabilisierung machen zwar statisch Sinn. Aber damit ist eine Funktion der Füllhöhe von der Form und Ausprägung der Rillen abhängig. Diese Frage wurde anscheinend von einem Tutor unter Einfluss einer gehörigen Portion Cannabis verfasst. Er hatte in diesem Moment auf jeden Fall keine Ahnung von nix. Die Aufgabe ist schlichtweg Schwachsinn. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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