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Mathematische Fachbegriffe in Sachzusammenhängen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Abhängigkeit, Ableitung, Funktion, Steigung

Darky aktiv_icon

17:06 Uhr, 31.08.2009

Eine genauere Beschreibung der Aufgabe(n) in den Tags fiel mir schwer, da ich sie thematisch nicht eingrenzen konnte:

Aufgabe 1:
Die Fuktion

f

beschreibt die Geschwindigkeit eines Autos

(\frac{m}{s})

in Abhängigkeit von der Zeit

t (s)

. Geben Sie jeweils die mathematische Beschreibungen an.

a)

In den ersten

10

Sekunden nimmt die Geschwindigkeit gleichmäßig von 0 auf

20 (\frac{m}{s})

zu.

b)

Nach

30

Sekunden wird für fünf Sekunden abgebremst.

c)

Die stärkste Zunahme der Geschwindigkeit ist nach

15

Sekunden. Welche anschauliche Bedeutung hat die Zunahme der Geschwindigkeit, welche Einheit hat sie?

Aufgabe 2:

An einem Tag im Frühherbst wird die Oberflächentemperatur

O

eines Sees gemessen. Der Temeperaturverlauf kann modelliert werden durch

O (t) = - \frac{1}{300} \cdot (t^{3} - 36 t^{2} + 324 t - 5700); t \in [0; 24]

in Stunden,

O (t)

in Grad Celsius.

a)

Bestimmen Sie die höchste und tiefste Temperatur an diesem Tag.

b)

Welche Bedeutung hat die Steigung der Wendetangente in diesem Zusammenhang?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Einführung Funktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

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Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
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mathemaus999

18:08 Uhr, 31.08.2009

Hallo,

zur ersten Aufgabe:

a)

der Graph stellt eine Gerade dar

b)

der Graph fällt

c)

an dieser Stelle hat der Graph einen Wendepunkt. Die Einheit ist

\frac{m}{{sec}^{2}}

zur zweiten Aufgabe:

a)

du musst die erste Ableitung bestimmen und gleich null setzen. Dann setzt du den bestimmten Wert in die zweite Ableitung ein und weißt, ob es ein Hochpunkt (kleiner null) oder Tiefpunkt (größer null) ist.
b)Die Steigung gibt die maximale Temperaturzunahme an.

Grüße

Darky aktiv_icon

18:24 Uhr, 31.08.2009

Vielen Dank, sehr verständlich gelöst....eine Rückfrage habe ich noch, auf die ich keine Antwort in meinem Mathebuch gefunden habe:
Warum gibt die Steigung der Wendetangente die

max

. Temperaturzunahme an?

Spieler5 aktiv_icon

18:33 Uhr, 31.08.2009

Die Steigung allgemein gibt hier die Temperaturzunahme an. Die 1. Ableitung gibt die Steigung an. Wann is diese maximal?

Darky aktiv_icon

18:40 Uhr, 31.08.2009

Im Wendepunkt, weshalb die Steigung der Wendetangente die größte Steigung innerhalb einer Funktion ist, oder?

Spieler5 aktiv_icon

19:40 Uhr, 31.08.2009

Eifentlich wollte ich darauf hinaus, dass die 2. Ableitung die Extrema der 1. Ableitung angibt.

Für ein Extrema der Funktion

f (x)

muss

f' (x) = 0

sein.
Für ein Extrema der Funktion

f' (x)

muss

f'' (x) = 0

sein.

und wenn

f'' (x) = 0

ist, ist das ja ein möglicher Wendepunkt von

f (x)

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