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Sattelpunkt bestimmen
Schüler Berufsfachschulen,
Tags: Ableitung, Funktion 3. Grades, Sattelpunkt
 
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Hallo Online Mathematiker, ich besuche seit letzter Woche mal wieder die Schule und hab ein kleines Problem. Unsere Aufgabe war es den Sattelpunkt zu bestimmen oder so ähnlich, allerdings finde ich nach längerem rumprobieren keine Lösung. Hier der Funktionsterm und meine bisherigen Ansätze: f´(x)=4x^3+12x^2 f²(x)=12x^2+24x f³(x)=24x+24 Außerdem weiß ich, dass es drei Anforderungen für Sattelpunkte gibt und zwar: f´(x)=0, f²(x)=0 und f³ ungleich 0 Allerdings verstehe ich nicht wie man da auf eine Lösung kommen soll. Mit freundlichen Grüßen, Alex Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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Ich würde die Gleichung f´(x)=0 lösen und die Ergebnisse in die beiden anderen Anforderungen einsetzen. Wenn Du damit ein gefunden hast, das alle drei Anforderungen erfüllt, dann liegt bei diesem ein Sattelpunkt vor. |
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Wie genau geht das wenn man einen so hohen Exponenten? Würdest du mir einen kleinen Denkanstoß geben? LG |
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Was man bei solchen Gleichungen immer zuerst versuchen sollte, ist Ausklammern, immer so viel wie möglich. Bei f´(x) kann man ausklammern. |
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Nach dem Ausklammern würde der Term dann wie folgt aussehen: oder? LG |
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Ja, Du hast sogar mehr ausgeklammert, als ich angegeben habe. Sehr gut! Und wie löst man jetzt f´(x)=0 ganz einfach? |
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Das kann ich dir leider nicht sagen, würdest du mir denn einen Denkanstoß geben? LG |
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Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Das hast Du hoffentlich schon mal gehört. Also kannst Du hier zwei Gleichungen getrennt lösen: |
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Also wenn und wenn ? LG |
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Richtig. Das sind jetzt Deine beiden Kandidaten, bei denen Du überprüfen musst, ob sie die anderen beiden Anforderungen erfüllen, einfach durch Einsetzen. |
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Als nächstes würde ich dann die und einsetzen und das Ergebnis abwarten... Anforderung erfüllt] Anforderung erfüllt] Wär die Aufabe damit gelöst, bzw wie genau könnte man dann den Antwortsatz formulieren? LG |
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Der Vollständigkeit halber: f´´(-3) also kein Sattelpunkt. Antwort: bei hat die Funktion einen Sattelpunkt, oder genauer im Punkt einen Sattelpunkt. |
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Ich dank dir vielmals, darf ich dich vielleicht noch etwas fragen? Meine Lehrerin meinte, dass wir an dem Ausgangsterm eine Kurvendiskussion machen sollten, allerdings weiß ich nicht wie ich die Nullpunkte bestimmen kann? Gruß |
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Wieder mit Ausklammern (hier |
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nach dem Ausklammern von und ist die "4" dann das für die pq-Formel? LG |
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Nein, natürlich nicht! Die p-q-Formel löst doch die Gleichung +px+q=0. Das steht doch nirgendwo. Wie eben: ein Produkt ist Null, wenn... |
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Wenn.. man bei für das eine 0 einsetzt; bei ein einsetzt erhält man folgende Lösung: und ? LG |
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Ja, im Prinzip richtig! ??? Wir waren gerade dabei, Nullstellen zu bestimmen! Da solltest Du merken, dass Du Dich verrechnet hast! |
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Na klar, völlig klar. Dann versuche ich mich mal an Höhenpunkt/Tiefenpunkt und Wendepunkt. Hoffe das dein Abend nicht ganz verschwendet war, fühle mich schon etwas sicherer in dem Thema. Danke |
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