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Stammfunktion/Nullstellen/Extrempunkte/Wendepunkt

Schüler Förderschule, 13. Klassenstufe

Tags: Extrempunkt, Nullstellen, Stammfunktion, Wendepunkt

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19:41 Uhr, 03.11.2012

Nabend,
ich habe eine Reihe von Aufgaben, scheinbar Abitur-Aufgaben. Fakt ist, ich sollte in der Lage sein, diese jemandem beizubringen, der eigentlich mehr von diesen Aufgaben weiß.

Ich selbst habe nicht zu großes Interesse an diesen Aufgaben, da sie mein Studium nicht betreffen, aber ich muss sie können und erklären können.
Da ich relativ wortgewandt bin, brauche ich sie nicht zwingend beherrschen und da ich nicht auf den Kopf gefallen bin, würde es schon reichen, wenn ich eine Lösung ebendieser Aufgaben hätte.
Genau deshalb frage ich hier an.
Ich möchte mich im Voraus für die recht bescheidene Qualität der Fotografien entschuldigen, leider wurden sie mir nur zugeschickt und Whatsapp verfügt ja bedauerlicherweise nicht über eine Funktion, Bilder in original Auflösung zu verschicken.

Ich danke für Lösungen der Aufgaben im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Krümmungsverhalten
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

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anonymous

19:45 Uhr, 03.11.2012

Anbei ein möglicher Lösungsweg:

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19:48 Uhr, 03.11.2012

Das ist ein sehr schönes Bild. Die Schwarztöne gefallen mir sehr.

Spaß beiseite. Erstmal danke für die Hilfsbereitschaft, aber ich kann leider nur ein schwarzes Bild sehen

: \frac{-}{}

anonymous

19:51 Uhr, 03.11.2012

Sorry, war ein Spass.
Die Beispiele sind typische Beispiele für Differenzieren bzw. Integrieren.
Es wird dabei ausschließlich die Potenzregel verwendet.

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19:54 Uhr, 03.11.2012

Wir teilen nicht zwingend den selben Humor ;-)

Trotzdem danke für deine Antwort, aber wie gesagt, ich bin dem Thema noch so fern, als hätte ich es nie angefasst, bzw es ist einige Zeit her, weshalb ich am glücklichsten wäre, wenn ich schlicht eine Lösung (optimalerweise mit Lösungsweg) hätte.

anonymous

19:57 Uhr, 03.11.2012

Grundregel:

f (x) = x^{n}

f' (x) = n \cdot x^{n - 1}

Aber mit einigen "ABER" ( Sonderfälle )

f (x) = x^{n}

F (x) = \int f (x) d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C

mit noch mehr Sonderfälle
Das Ausrechnen würde zu viel Zeit in Anspruch nehemen, aber es wird sich schon jemand finden.

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19:58 Uhr, 03.11.2012

Ist jedenfalls schon mal ein Ansatz, mit dem sich etwas anfangen lässt. Danke.

anonymous

20:02 Uhr, 03.11.2012

Beim ersten Beispiel etwa so:

f (x) = 3 \cdot x^{8} + \frac{1}{2} \cdot x^{4} - 4

F (x) = \int f (x) d x = 3 \cdot \frac{x^{9}}{9} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{5}}{5} - 4 \cdot x + C

C

ist frei wählbar.

anonymous

20:07 Uhr, 03.11.2012

Aufgabe 2 ist eine klassische Kurvendiskussion

f (x) = 2 \cdot x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 1

Nullstellen:

f (x) = 0

2 \cdot x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 1 = 0

Gleichungen dritten Grades lassen sich im Normalfall nicht durch eine Formel auflösen.
Aber
für

x = 1

gilt

2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 1 = 0,

also ist

x = 1

eine Nullstelle.
Anschließend durch den Wurzelfaktor

(x - 1)

dividieren und die quadratische Gleichung auflösen.

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20:10 Uhr, 03.11.2012

Also quasi Polynom-Division...das ist in der Tat leicht

anonymous

20:10 Uhr, 03.11.2012

Extremstellen: Erste Ableitung bilden und 0 setzen.
Überprüfung ob Max oder Min: Wert in die zweite Ableitung einsetzen. Ist die zweite Ableitung

< 0

=>Max, sonst Min.
Wendepunkt: Zweite Ableitung 0 setzen.

anonymous

20:13 Uhr, 03.11.2012

Bestimmtes Integral in einem Interval berechnen:
Zuerst unbestimmtes Integral bestimmen OHNE add. Konstante, dann "obere Grenze" minus "untere Grenze".

anonymous

20:16 Uhr, 03.11.2012

Fläche zwischen den Graphen zweier Funktionen.
Schnittpunkte der beiden Graphen bestimmen

(=

Grenzen für das Integral ).
Dann

\int (f (x) - g (x)) d x

für die entsprechenden Grenzen berechnen

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20:31 Uhr, 03.11.2012

Hier nochmal das zweite Bild.

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