Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Steigungen berechnen

Steigungen berechnen

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, MATH, Steigung

MatheEN aktiv_icon

18:08 Uhr, 28.08.2014

Ich habe einige Probleme mit meine Hausaufgabe.
Ich habe zwar Lösungen bekommen, bin mir aber nicht sicher ob diese richtig sind.
Ich habe die Aufgabenstellung und in den Bildanhang beigefügt.

Als Hausaufgabe hatten wir Aufgabe

c - g

auf.

c) b (t) =

-(50/9)t³+ 50t²

b (t) = - (\frac{50}{9}) 27 + 50 \cdot 9 = 300

300

besucher

/ 3

Stunden

= 100

Besucher pro Stunde

Da ich mir nicht sicher war ob ich für jede der einzelenen Stunden den durchschnitlichen besucherzustrom berechnen soll habe ich das auch noch gemacht.

b (t) = - (\frac{50}{9}) 1 + 50 \cdot 1 = 44,444 < - - - 1

. Stunde

(20 - 21

Uhr)

b (t) = - (\frac{50}{9}) 8 + 50 \cdot 4 - 44,444 = 111,111 < - - - - - -

2.Stunde

(21 - 22

Uhr)

b (t) = - (\frac{50}{9}) 27 + 50 \cdot 9 - 44,444 - 111,111 = 144,4444 < - - - - - - - - - - - - 3

. Stunde

(22 - 23

Uhr)

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}

d) b (t)' =

-(150/9)t²

+ 100 t

b (t)' = - (\frac{150}{9}) 16 + 100 \cdot 4

b (t)' = - 266,666 + 400

b (t)' = 133,3

Bei meinem Ergebniss wäre der Besucheranstrom um Mitternacht

133,3

e)

Bei dieser Aufgabe wusste ich keine Rechenweg und habe den maximal Wert von Taschenrechner bestimmen lassen. Dabei ist der Punkt

P (\frac{6}{600})

rausgekommen.
Damit ist die Antwort, dass kein Besucher nach Hause geschickt werden musste.

Ich hoffe ich könnte mir den rechnerischen Lösungsweg erklären.

F)

Bei dieser Aufgabe habe ich wie bei Aufgabe

c)

den Besucheranstieg für jede Stunde berechnet und den höchsten Wert durch

60 min

geteilt.

\frac{144,444}{60} = 2,407 < - - - - -

von

2 - 3 (22 - 23

Uhr)

2,407 < 3

Deswegen war das Personal nicht überfordert.

Mit dem zweiten teil der Aufgabe habe ich das genauso gemacht.

- \frac{355,5}{60} = 5,9259 8 - 9 (4 - 5

Uhr)

g)

Bei der letzten Aufgabe habe ich einfach die Maximal Anzah der Gäster

(600)

druch den betrag gerechnet.

\frac{600}{2000} = 3,33

€

\frac{600}{3000} =

5€

Ich hoffe ich könnte mir helfen und bedanke mich schonmal im Voraus für jeden Beitrag.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

Steigung einer Geraden mit zwei gegeben Punkten

Wie bestimmt man die Steigung einer Geraden durch zwei gegebene Punkte?

Zeus55 aktiv_icon

20:05 Uhr, 28.08.2014

Also

c)

sieht gut aus.

d)

ist auch ok, auch wenn mir da die Einheit fehlt.

133,3

???

e)

Denke mal du meinst

P (6 | 600)

? Und Ja deine Antwort ist richtig.
Rechenweg:
Extremwertbestimmung: allg.

f' (x) = 0

also in deinem Fall

\to b' (t) = 0

So kannst du

t

ausrechnen und damit dann die Besucher zahl.

f)

Aufgabe:
Berechne: Maximalwert (ein Extrem Wert) für den Besucherstrom.

Was ist die Funktion für den Besucherstrom?(Du hast sie bereits ausgerechnet)
Wie bestimmt man den Extremwert?

\to

Hab ich bei

e)

schon hingeschrieben (Falls du bei

e)

noch Probleme hast dann lass die

f)

erstmal aus)
Auch hier bitte Einheit beachten.

Wann gehen die meisten Besucher?
Tipp: Hier die Randextrema icht vergessen.

g)

Sieht gut aus

MatheEN aktiv_icon

22:26 Uhr, 28.08.2014

Zuerst einmal vielen dank, dass du mir so eine hilfreiche Antwort gegeben hast.
Damit hast du mir sehr geholfen.

Bei Aufhabe

b)

bin ich auf den richtigen wert gekommen und beim ersten Teil von Aufgabe

f)

ebenfalls.

f) b'' (t) = 0

0 = - (- \frac{300}{9}) t + 100

- 100 = (- \frac{300}{9}) t

900 = 300 t

3 = t

b' (t) = - (\frac{150}{9}) \cdot 9 + 100 \cdot 3

= - 150 + 300

= 150

\frac{150}{60} = 2,5

Personen pro Minute

Den zweiten Teil habe ich leider nicht rausbekommen ich versucht statt

b'' (t) = 0, b'' (t) = 9

zu bringen und ich habe versucht für

t 600

einzusetzten. Wahrscheinlich sidn das nicht die richtigen Rechenansätze oder ich habe mich verrechnet.

Nochmals vielen Danke und ich entschuldige mich auch noch für meine vielen Rechtschreibfehler.

Zeus55 aktiv_icon

23:46 Uhr, 28.08.2014

Alles soweit richtig.
Jetzt zu Teil 2 von

g)

Wie kommst du auf

b'' (t) = 9

??

Wie du in

g)

richtig berechnet hast es gibt für

b'' (t) = 0

nur eine lösung nämlich

t = 3

und die liegt bei einem Besucherstrom der positiv ist.
Es wid aber nach einem neg. Wert gefragt.
Lässt man Randextrema außer Acht wäre die Antwort nein man kann nicht berechnen wann die meisten gegangen sind.

Allerdings betrachten man die Funktion nur in einem bestimmten (Definitions-)Bereich.

t \geq 0

und alle

t

für die gilt

b (t) \geq 0

(Weniger als 0 Besucher können ha nicht da sein)
Berechnet man die Nullstellen von

b (t)

dann bekommst du 0 und 9 raus.
Es gilt also

0 \leq t \leq 9

Die Randextrema lassen sich also mit

t = 0

und

t = 9

berechnen.
Kannst du nun einen neg. Besucherstrom berechnen?

P . S . :

Du darfst Brüche gerne kürzen (beim Ableiten zum Bsp.) :-P)

MatheEN aktiv_icon

14:51 Uhr, 06.09.2014

Vielen Dank hab alles hinbekommen

1183268

1181868

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?