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Textaufgabe mit Ableitungsfunktionen

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, MATH, Oberstufe, Textaufgabe

 
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Lisa13579

Lisa13579

15:19 Uhr, 19.04.2016

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Die Firma Surprise KG stellt einen Scherzartikel her. Linda erzählt nach einem Betriebspraktikum:" Die Kosten für die Herstellung von x Stück dieser Scherzartikel betragen K(x) Euro. Dabei ist K(x)=0,02x3-0,6x2+6x. Der Erlös E hängt von der Anzahl x der verkauften Artikel ab. Sie werden für 2 Euro pro Stück verkauft, das heißt E(x)=2x ."

a) Erstellen Sie die Grapen der Funktionen K und E und ermitteln Sie, bei welchen Stückzahlen die Firma keinen Verlust macht.

b) Die momentane Änderungsrate der Kostenfunktion nennt man Differential- oder Grenzkosten. Sie geben Auskunft über die zusätzlichen Kosten, die die Mehrproduktion "des nächsten Stücks" verursacht. Vergleichen Sie die Höhe der Grenzkosten mit der Höhe der Stückkosten K(x) geteilt durch x

c) Ermitteln Sie ebenfalls die Grenzerlösfunktion E´(x). Betrachten Sie alle Funktionsgraphen und stellen Sie Zusammenhänge her, die im Kontext sinnvoll sind.


Mein Probelm ist schon bei der a). Die Graphen hab ich auf dem Taschenrechner, aber wie berechne ich jetzt das mit dem Verlust? Muss die Gerade über über dem Graphen sein, damit kein Verlust mehr ist? Aber wie sieht die Rechnung aus???


Danke:-)))

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Eva88

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15:36 Uhr, 19.04.2016

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Schau dir mal die Graphen an.

Bild111
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15:41 Uhr, 19.04.2016

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a)
Berechne:

G(x)=0

Zwischen den Nullstellen liegen die Gewinn- und Verlustzone.
Lisa13579

Lisa13579

15:41 Uhr, 19.04.2016

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So kann ich das auch auf meinem Taschenrechner einsehen. Aber ich weiß nicht wie ich jetzt berechne, ab welcher Stückzahl kein Verlust mehr ist...?
Lisa13579

Lisa13579

15:43 Uhr, 19.04.2016

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Aber der Graph und die Gerade fangen im Nullpunkt an und steigen dann nur.... Oder was ist G?
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16:07 Uhr, 19.04.2016

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In dem Bereich, in dem die Erlösgerade über der Kostenkurve liegt,ist die Gewinnzone, wo nicht, liegt die Verlustzone.
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Eva88

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16:51 Uhr, 19.04.2016

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Hier G(x)

Bild112
Lisa13579

Lisa13579

16:52 Uhr, 19.04.2016

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Und wie kann ich das jetzt ausrechnen?
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Eva88

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16:57 Uhr, 19.04.2016

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Den Gewinn kannst du doch am Graphen ablesen. Ab dem 10 Stück gibt es erst Gewinn und
ab dem 20 Stück macht man wieder Verlust.


Lisa13579

Lisa13579

16:57 Uhr, 19.04.2016

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Wie hast du das gemacht?? Hilfe!! Wie kann ich das denn ausrechnen?
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Eva88

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16:59 Uhr, 19.04.2016

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G(x)=U(x)-K(x)

U(x)=2x

K(x)=0,02x3-0,6x2+6x

G(x)=2x-(0,02x3-0,6x2+6x)

....
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17:07 Uhr, 19.04.2016

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@Eva:

Ich denke, das Problen ist, wie man am leichtesten zeigen kann, was Gewinnzone, was Verlustzone ist ohne Zahlenwerte einzusetzen. Darüber grüble ich im Moment nach.
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Eva88

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17:09 Uhr, 19.04.2016

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Problem dabei ist ja, das in c) steht betrachten Sie alle Graphen. Von daher sollten die dann auch vorliegen.


Lisa13579

Lisa13579

17:16 Uhr, 19.04.2016

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Genau das ist auch mein Problem :$

Also ich meine das rechnerisch lösen ohne Werte einsetzen zu müssen, weil ich weiß ja eigentlich nicht den Bereich 10-20
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Eva88

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17:18 Uhr, 19.04.2016

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Funktion bestimmen, Wertetabelle machen und Funktion zeichnen.


Lisa13579

Lisa13579

17:47 Uhr, 19.04.2016

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Also die a) hab ich jetzt soweit, jetzt hänge ich aber an der b).....

Stückkosten :
0,02x3-0,6x2+6x und das ganze geteilt durch h

Aber was sind denn jetzt die Stückkosten??????
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Eva88

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17:49 Uhr, 19.04.2016

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Du meinst geteilt durch x, so steht es im Text.


Lisa13579

Lisa13579

17:54 Uhr, 19.04.2016

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Ja genau.... x!!
Und wie geht das dann weiter?
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Eva88

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17:56 Uhr, 19.04.2016

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Dann rechne doch K(x)x


Lisa13579

Lisa13579

18:04 Uhr, 19.04.2016

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Sorry, habe ich vertippt. Also Stückkosten habe ich ja, aber mir fehlen diese Grenzkosten....?
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ledum

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17:37 Uhr, 20.04.2016

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Hallo
da steht doch wie man die GK berechnet "Die momentane Änderungsrate der Kostenfunktion" das ist K'(x)
Gruß ledum
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