Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » kegel 3D

kegel 3D

Schüler

Tags: Ableitung, Kegel, Parameter

maxmoritz aktiv_icon

13:43 Uhr, 11.07.2016

Hallo :-)

Es geht um einen Kegel im 3D-space.

Koordinatensystem: www.biovis3d.com/helponline3.1/Images/CoordinateSystem.png
Kegel steht am Boden, definiert durch Radius

r

und Höhe

h :

i.stack.imgur.com/QQWjr.jpg

Der Kegel ist definiert durch die Parameter

u

und

v :

φ = u \cdot

phiMax

x = r \cdot (1 - v) \cdot cos (φ)

y = r \cdot (1 - v) \cdot sin (φ)

z = v \cdot h

phiMax ist gegeben, immer ab 0 Grad, bis maximal

360

Grad. Bei

180

Grad wäre der Kegel in der Mitte von oben nach unten durchgeschnitten. Man hätte also einen halben Kegel.

Jetzt gibt es dazu in dem Buch das ich grad lese (physically based rendering) auch noch Ableitungen dazu. Und zwar wird ein Punkt

p

nach den Parametern

u

bzw

v

abgeleitet:

dp/du = (-phiMax

\cdot y,

phiMax

\cdot x, 0)

dp/dv

= (- \frac{x}{1 - v}, \frac{y}{1 - v}, h)

Das dp/du habe ich mir noch nicht angeschaut, aber das dp/dv. Ich glaube den x-Teil verstehe ich, den y-Teil aber nicht. Warum ist da nicht genauso wie beim x-Teil ein -? Also:

dp/dv

= (- \frac{x}{1 - v}, - \frac{y}{1 - v}, h)

Das

φ

geht scheinbar von der x-Koordinate aus, und dreht sich (von oben betrachtet) im Uhrzeigersinn.

u

ist der Parmater

[0, 1],

der sich um den Kegel dreht, und

v

ist der Parameter

[0, 1],

der von unten nach oben geht.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel
Newton-Verfahren

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

Streckung und Stauchung einer Potenzfunktion

Wie kann man den Graphen einer Potenzfunktion stauchen und strecken?

Welche Rolle spielt der Parameterwert a bei einer Potenzfunktion?

Roman-22

14:25 Uhr, 11.07.2016

Ich stimme mit dir bzgl des fehlenden "Minus" bei

\frac{\partial y (u, v)}{\partial v}

überein.
Vermutlich ein Druckfehler oder man hat irrtümlich die Vorzeichenverteilung von

\frac{\partial P (u, v)}{\partial u}

übernommen, denn da ist es ja richtig, dass bei der x-Komponente noch ein Minus steht, bei der y-Komponente aber nicht.

>

Das φ geht scheinbar von der x-Koordinate aus, und dreht sich (von oben betrachtet) im Uhrzeigersinn.
Die Formulierung "von der x-Koordinate aus" ist zwar grausig, aber du meinst das Richtige. Allerdings ist der Drehsinn der Gegenuhrzeigersinn (=mathematisch positiver Drehsinn).

> u

ist der Parmater

[0,1],

der sich um den Kegel dreht,
Naja, der Parameter dreht sich nicht, oder?

>

und

v

ist der Parameter

[0,1],

der von unten nach oben geht.
Der Parameter

v

selbst geht zwar nirgendwo hin, aber er ist doch für die z-Koordinate der Punkte verantwortlich. Also

v = 0 \to

Basiskreis in der xy-Ebene mit Mittelpunkt=Ursprung und Radius

r

und

v = 1 \to

Kegelspitze in der Höhe

h

R

maxmoritz aktiv_icon

14:33 Uhr, 11.07.2016

Ah, gut, dass auch noch jemand anderer meiner Meinung ist. :-)

Hast du auch schon die andere, die erste Ableitung verstanden? Damit habe ich nämlich so meine Probleme.

Roman-22

14:46 Uhr, 11.07.2016