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nochmal zusammengesetzte Funktion ableiten

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, e-Funktion, Funktion, Kettenregel, Produktregel, zusammengesetzt

 
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Jana203

Jana203 aktiv_icon

15:10 Uhr, 13.04.2013

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Hallo,

da ich in der Schule über ein halbes Jahr gefehlt habe, habe ich schon bei den einfachsten e-Funktionen Schwierigkeiten.. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Also folgende Funktion soll abgeleitet werden: f(x)=e-x(-x-1)

Ich glaube, dass man dabei sowohl die Produkt- als auch die Kettenregel anwenden muss. Ich habe das nämlich zuerst ohne Kettenregel gemacht und das hat auch nicht geklappt.
Deshalb habe ich zunächst e-x abgeleitet und als Ergebnis ex(-x-1) herausbekommen.
Dann habe ich versucht die Produktregel anzuwenden:
(ex(-x-1))(-x-1)+e-x(-1)

Danach habe ich nicht weitergerechnet, weil das erstens falsch zu sein scheint und ich zweitens gar nicht wüsste wie ich das machen sollte?

Liebe Grüße Jana


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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michael777

michael777 aktiv_icon

15:35 Uhr, 13.04.2013

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Produktregel
u=e-x
u'=-e-x Ableitung mit der Kettenregel, innere Funktion ist -x
v=-x-1
v'=-1

f'(x)=u'v+uv'
...
f'(x)=xe-x
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supporter

supporter aktiv_icon

15:42 Uhr, 13.04.2013

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u(x)=e^-x--->u'(x)= -e^-x
v(x)=(-x-1)---> v'(x)= -1

Achte auf die Minuszeichen.
Jana203

Jana203 aktiv_icon

16:05 Uhr, 13.04.2013

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Danke für eure Antwort!

Ich verstehe leider nicht wie man von u(x)=e-x auf u'(x)=-e-x kommt?

Ich hatte da ja etwas total anderes raus...
Frage beantwortet
Jana203

Jana203 aktiv_icon

16:15 Uhr, 13.04.2013

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Schon gut, ich habe statt der Kettenregel die Produktregel angewendet... :-D)