Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » partielle Ableitung

partielle Ableitung

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitung, e-Funktion, Logarithmus

tillo aktiv_icon

20:38 Uhr, 30.06.2011

kann mir bitte einer helfen bei der ableitung nach

y

bei folgender gleichung

f (x, y) = x \cdot e^{\frac{1}{2} \cdot (1 - y)} + ln (y)

nach

x

hab ich hinbekommen(glaub ich) :-)

f' (x) = e^{\frac{1}{2} (1 - y)} \cdot x^{- 1}

aber bei

y

komm ich kein stück weiter

: S

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel
Logarithmusgesetze - Einführung

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

Photon aktiv_icon

20:40 Uhr, 30.06.2011

Was sind denn die Ableitungen der e-Funktion und des ln?

tillo aktiv_icon

20:54 Uhr, 30.06.2011

also wenn ich jetzt einmal nur die e-funktion betrachte kann ich doch mit der Kettenregel

f (x) = e^{u (x)}

f' (x) = u' (x) \cdot e^{u (x)}

f (x) = x \cdot

e^(Wurzel aus

(1 - y))

f' (x) = x \cdot [(\frac{1}{2} \cdot {(1 - y)}^{- \frac{1}{2}}) \cdot 1] \cdot

e^(Wurzel aus

(1 - y))

richtig?????

Photon aktiv_icon

20:58 Uhr, 30.06.2011

Wo kommt denn auf einmal die Wurzel her? Ist der Exponent

\frac{1}{2} (1 - y)

oder

\frac{1}{2} \sqrt{1 - y}

tillo aktiv_icon

21:01 Uhr, 30.06.2011

der exponent ist Wurzel aus

(1 - y)

ist das nicht das gleiche wie

\frac{1}{2} (1 - y)

????

Photon aktiv_icon

21:05 Uhr, 30.06.2011

Also ich wüsste nicht, warum

\frac{1}{2} (1 - y) = \sqrt{1 - y}

gelten sollte. :-) Wenn es nun die Wurzel gewesen ist, dann ist deine Ableitung fast richtig, ganz hinten in der großen eckigen Klammer sollte

- 1

statt

1

stehen (Nachdifferenzieren von

1 - y

tillo aktiv_icon

21:13 Uhr, 30.06.2011

hää?

kann man eine wurzel aus

x z . B

nicht auch als

x^{\frac{1}{2}}

schreiben? und beim potenzieren von potenzen kann man doch die exponenten multiplizieren oder?

ach stimmt da müsste dann

\cdot (- 1)

stehen stimmt? :-))))

Photon aktiv_icon

21:16 Uhr, 30.06.2011

\sqrt{e^{1 - y}} = (e^{1 - x})^{\frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2} (1 - y)}

, aber ungleich

e^{\sqrt{1 - x}}

tillo aktiv_icon

21:21 Uhr, 30.06.2011

auch so ne, ion der aufgabe steht

e

hoch wurzel aus

1 - y

Photon aktiv_icon

21:22 Uhr, 30.06.2011

Dann muss man das so ableiten, wie du es abgeleitet hast.

tillo aktiv_icon

21:32 Uhr, 30.06.2011

und mit dem

+ ln (y)

schreib ich dann einfach noch hinten dran

\frac{1}{y}

??????????

also

f' (y) = x \cdot [(\frac{1}{2} \cdot {(1 - y)}^{- \frac{1}{2}}) \cdot (- 1)] \cdot e^{\frac{1}{2} \cdot (1 - y)} + \frac{1}{y}

Photon aktiv_icon

21:35 Uhr, 30.06.2011

Ja genau.

tillo aktiv_icon

21:39 Uhr, 30.06.2011

vielen vielen dank :-)

hab mir die ableitung nach

x

nochmal angeguckt, kann das sein, dass ich da einen fehler gemacht hab und da dann einfach nur noch

F (x) = e^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2} y}

steht??????

Photon aktiv_icon

21:46 Uhr, 30.06.2011

Wenn im Exponenten mal die Wurzel stand, sollte sie da auch bleiben, aber ansonsten ja. Gleiches Problem auch bei der Ableitung nach y, übrigens, ist mir vorher nicht aufgefallen.

tillo aktiv_icon

21:48 Uhr, 30.06.2011

wie? ist da jetzt noch ein fehler in der Ableitung nach y?

: S

Photon aktiv_icon

21:49 Uhr, 30.06.2011

Siehe meinen Post von 21:16 Uhr.

tillo aktiv_icon

21:55 Uhr, 30.06.2011

dann ist doch meine ganze ableitung von

f (y)

falsch oder?

Photon aktiv_icon

22:00 Uhr, 30.06.2011

Naja, du hast ja dann doch so abgeleitet, als stünde im Exponenten die Wurzel. Bloß dann im Exponenten selbst die Wurzel fälschlicherweise durch (1-y)/2 ersetzt.

tillo aktiv_icon

23:18 Uhr, 30.06.2011

vielen dank dafür

901522

901385

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?