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1.und 2.Ableitung von fk(x)=(x²-1)x(x-k)

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion

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19:51 Uhr, 29.08.2010

bräuchte wie gesagt die erste und zweite ableitung der funktion fk(x)=(x²-1)

x (x - k)

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michael777 aktiv_icon

19:52 Uhr, 29.08.2010

am einfachsten ist die Ableitung, wenn du erstmal ausmultiplizierst
oder zumindest in ein Produkt mit 2 Faktoren umschreibst, damit dann die Produktregel angewendet werden kann

f_{k} (x) = (x^{3} - x) \cdot (x - k)

f_{k}' (x) = (3 x^{2} - 1) (x - k) + (x^{3} - x) \cdot 1

lässt sich noch vereinfachen

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19:56 Uhr, 29.08.2010

ich brauch jetzt schnell die lösung, ich weiß ja jetzt wie ne kurvendiskussion funktioniert, falls du dich erinnerst ;-) :-D)

michael777 aktiv_icon

19:58 Uhr, 29.08.2010

f_{k}' (x) = 4 x^{3} - 3 k x^{2} - 2 x + k

f_{k}'' (x) = 12 x^{2}

-6kx

- 2

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20:03 Uhr, 29.08.2010

mein taschenrechner sagt aber dass die ersteableitung

2 x (x - k)

ist
und die zweite ableitung

4 x - 2 k

. .

. und nun

: S

michael777 aktiv_icon

20:05 Uhr, 29.08.2010

wie lautet die Funktion genau

ist das

x

in der Mitte der beiden Klammern

x

oder mal ?

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20:05 Uhr, 29.08.2010

mal ;-)

michael777 aktiv_icon

20:07 Uhr, 29.08.2010

habs mir fast gedacht, nachdem du gesagt hast, dass die Lösung falsch ist

ich bin von

x

ausgegangen

in Zukunft mal nicht mit

x

sondern mit "*" ohne Anführungszeichen

\cdot

schreiben

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20:08 Uhr, 29.08.2010

ok :-)

\cdot

das mach ich

; D

hab ich nicht gewusst, man lernt ja nie aus
sagt mein taschenrechner denn jetzt die wahrheit ?
weil der mich irgendwie auch grad bisschen verwirrt :-D)

michael777 aktiv_icon

20:12 Uhr, 29.08.2010

f_{k} (x) = (x^{2} - 1) (x - k)

ableiten mit Produktregel:

f_{k}' (x) = 2 x \cdot (x - k) + (x^{2} - 1) \cdot 1 = 3 x^{2}

-2kx-1

wenn man zuerst ausmultipliziert:

f_{k} (x) = x^{3} - k x^{2} - x + k

f_{k}' (x) = 3 x^{2} - 2 k x - 1

f_{k}'' (x) = 6 x - 2 k

leider andere Ergebnisse als dein Taschenrechner
habt ihr einen CAS-Rechner?

ist meine Ausgangsfunktion richtig?
hast du die richtige Funktion in den Taschenrechner eingegeben?

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20:16 Uhr, 29.08.2010

ich danke :-D)
du bist der beste

michael777 aktiv_icon

20:17 Uhr, 29.08.2010

was hast denn mit deinem Taschenrechner berechnet ???

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20:17 Uhr, 29.08.2010

jetzt das selbe ;-) ich hab bloß ne klammer falsch gesetzt :-)

michael777 aktiv_icon

20:19 Uhr, 29.08.2010

. .

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20:22 Uhr, 29.08.2010

jetzt hast du dich vertan , das wollte ich nicht wissen :-D) ;-)
aber kannst du mir vielleicht noch bei den extremstellen helfen ? ich hab nen mega komischen

x

wert raus ..

michael777 aktiv_icon

20:23 Uhr, 29.08.2010

ich hab zwei Leuten gleichzeitig geantwortet
dann waren die Antworten plötzlich beide im gleichen Beitrag

egal, ich habs inzwischen gelöscht

was willst noch wissen? frag einfach

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20:25 Uhr, 29.08.2010

die extremstellen der funktion : fk(x)=(x²-1)*(x-k)

die erste ableitung war fk'(x)=3x²-2xk-1

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20:25 Uhr, 29.08.2010

die extremstellen der funktion : fk(x)=(x²-1)*(x-k)

die erste ableitung war fk'(x)=3x²-2xk-1

michael777 aktiv_icon

20:27 Uhr, 29.08.2010

Extremstellen

f_{k}' (x) = 3 x^{2}

-2kx

- 1 = 0

3 x^{2}

-2kx

- 1 = 0

x^{2} - \frac{2}{3}

- \frac{1}{3} = 0

x_{1,2} = \frac{k}{3} \pm \sqrt{(\frac{k^{2}}{9} + \frac{3}{9})} = \frac{k}{3} \pm \frac{1}{3} \sqrt{k^{2} + 3}

michael777 aktiv_icon

20:29 Uhr, 29.08.2010

schau mal hier:
http//www.onlinemathe.de/forum/Funktion-untersuchen-6
hab doch gewusst, dass ich diese Aufgabe vor ein paar Tagen schon mal gerechnet habe

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20:31 Uhr, 29.08.2010

nee, ich bin in der

11

. :-D)

michael777 aktiv_icon

20:32 Uhr, 29.08.2010

ist aber trotzdem die gleiche Aufgabe

das Problem bei der Aufgabe ist, den y-Wert mit

f (x_{1})

bzw

f (x_{2})

zu berechnen
das ist ziemlich aufwändig

LaLaLaLea aktiv_icon

20:33 Uhr, 29.08.2010

ich wusste immer , mathe ist irgendwie.. naja , lassen wir das :-D)

dankeschön auf jedenfall :-D)

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