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Ableiten der formel für mechanische Schwingungen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Formel, mechanische Schwingungen

Rajo4 aktiv_icon

19:15 Uhr, 16.03.2011

Halle Leute,

ich muss eine Facharbeit in Physik zum Thema "mechanische Schwingungen" schreiben und weis nicht genau, wie und woher man die endgültige Formel hierfür herleiten soll.
Ich hab mit jetzt drei verschiedene Bücher aus der Bücherei ausgeliehen, aber in allen steht nur die Endformel, also:

e (t) = A \cdot sin (2 \cdot π \cdot f \cdot t)

wobei ich nur weis, dass man für

2 \cdot π \cdot f

auch

ω

schreiben kann, also

2 \cdot π \cdot f = ω

.

Wäre echt nett, wenn mir das jemand irgendwie herleiten kann, da mein Lehrer darauf besteht, dass dies drin ist. Ich stehe echt auf dem Schlauch

: (

ich danke schon mal im voraus denen, die mir in irgendeiner form helfen wollen oder können

=)

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heinrich aktiv_icon

19:24 Uhr, 16.03.2011

was musst du denn hier ableiten? oder muss du die formel für die elongation selber irgendwie herleiten??

Rajo4 aktiv_icon

19:26 Uhr, 16.03.2011

also ich muss die oben stehende Funktion Herleiten, sorry, hatte kleinen Tippfehler

=)

Gerd30.1 aktiv_icon

19:39 Uhr, 16.03.2011

Im Internet wimmelt es nur so von Herleitungen

Rajo4 aktiv_icon

19:47 Uhr, 16.03.2011

So etwas ähnliches habe ich auch schon gefunden, aber mir geht es eher darum, wie man im nachhinein auf die Formel:

e (t) = A \cdot sin (2 \cdot π \cdot f \cdot t)

kommt.

Aber trotzdem danke^^

heinrich aktiv_icon

19:50 Uhr, 16.03.2011

also algemein kommen die schwingungsformeln alle aus der kreisbewegung.
stellst du dir also erstmal einen kreis vor, bei dem ein punkt um diesen mit der winkelgeschwindigkeit

w (ω) \in

einer bestimmten zeit wandert. Ebenfalls entsprich der radius der maximalen auslenkung A.
nun kann man über den sinus und dem winkel

φ

(siehe bild), der sich laut formelsammlung wie folgt beschreiben lässt:

\frac{φ}{t} = ω

und

ω

ist ja

2 \cdot π \cdot f;

also ergibt sich für

φ = 2 \cdot π \cdot f \cdot t,

die auslenkung zu einem bestimmten zeit ausrechnen.
die sinusfunktion fungiert hier nur als verminderungsfaktor, da er nicht größer als 1 oder

- 1

werden kann (zumindest in radiant).

Rajo4 aktiv_icon

20:06 Uhr, 16.03.2011

Also woher das

2 \cdot π \cdot f \cdot t

kommt, wird mir grade klar, aber was wird aus dem

φ

und woher kommt das A am Anfang, ich begreife es nicht

- . -

am besten ihr erklärt es nochmal für dumme xD

heinrich aktiv_icon

20:12 Uhr, 16.03.2011

also der punkt bewegt sich auf einem kreis, dabei wirft der stab (bestehend aus mittelpunkt des kreises und dem sich bewegenden punkt) ein schatten auf die wand. dieser schatten ist die elongation die du suchst.
spannst du jetzt damit ein dreieck auf kannst du die winkelfunktion anwenden.
also sin(phi)=elongation/maximale auslenkung A.
das umgemodelt auf die elongation ergibt deine formen

e = A \cdot sin (φ)

mit

φ = 2 \cdot π \cdot f \cdot t

ergibt die entgültige formel---->

e = A \cdot sin (2 \cdot π \cdot f \cdot t)

das ist aber die herleitung aus der kreisbewegung und nicht die über die differentialgleichung der harmonischen schwingung.

Rajo4 aktiv_icon

21:16 Uhr, 16.03.2011

Ich habe diese Methode jetzt perfekt verstanden, vielen Dank dafür :-)

aber wenn jemand vielleicht noch die Herleitung über die Differentialgleichung kann, würde ich mich sehr freuen, wenn mir die auch noch jemand beschreiben könnte. Also was wo und wie wofür eingesetzt werden muss.
Mein Lehrer will diese auch unbedingt haben.

Danke nochmal an die, die helfen :-)

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