Ableitung Logarithmen

Hallo,

vor 2 Tagen hatten wir das Ableiten von Logarithmen.

Wir sollten dann einfach die 2 Regeln wie man ln(x) und loga(x) ableitet auswendig lernen. Ich war schon sehr schockiert als ich im Mathe LK „auswendig lernen“ hörte.

Ableitungen von z.B.: f(x)= 1+ln(x) oder f(x)= x²+ln(tx) die kann ich lösen.

Doch die „kniffligeren“ Funktionsterme, die kann ich durch auswendig lernen nicht lösen, von Transferaufgaben ganz zu schweigen.

Im Buch steht, das man diese Regel anwenden soll:

${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{/}\left(\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{1}{{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{/}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}\iff \frac{1}{{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{/}\left(\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}={\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{/}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$

${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{/}\left(\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$ das ist die Umkehrfunktion. Mit normalen Funktionen habe ich das geschafft.

Nur mit Logarithmen klappt das gar nicht.

Wenn man ln(x) ableiten will, soll man

die Umkehrfunktion bilden.

y=ln(x) Variablen tauschen

x=ln(y) nach y umstellen........??????

Ich weiß, dass von ln(x) die Umkehrfunktion ${\displaystyle {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ ist, bringt mir aber bei der Berechnung gar nichts.

Ich habe keine Ahnung wie man Logarithmen zur Basis e oder zu anderen Basen umkehrt.

Wenn das mal jemand an einem Beispiel zeigen könnte, das wäre echt super.

Ober wenn man sagen könnte über welches Wissen ich verfügen muss, damit ich das alles logisch nach-

vollziehen kann.

Schon mal vielen Dank!!!

Danke, diesen Beweis habe ich auch im Matheheft stehen.

Ich weiß auch nicht so richtig wie ich das Problem beschreiben soll.

Ganzrationale Fkts. haben wir am Anfang mit dem Diff.-quotienten und

der h-Methode abgeleitet. Dann lernte man die Ableitungsregeln kennen

und man wußte warum x³ abgeleitet 3x² ist.

Das war alles nachvollziehbar. Nur diese Logarithmen abzuleiten,

da soll man jetzt etwas auswendig lernen, und dann kann man das???!!!

Ich sitze vor den Aufgaben und weiß einfach nicht was soll ich jetzt nachein-

ander tun, damit ich am Ende "f Strich von x" herausbekomme.

Kann ich diese Logarithmen nicht mit dem Diff.-quotienten oder mit der

h-Methode oder etwas anderem ableiten?

Ich werde mir das noch einmal von vorne anschauen, ich hoffe

ich finde dann das "Leck in meinen Gedanken".

Dir vielen Dank!