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Herleitung einer trigonometrischen Formel

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 13. Klassenstufe

Tags: Formel, Herleitung, Kosinus, Sinus, Trigonometrische Funktion

 
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bernie70

bernie70 aktiv_icon

22:16 Uhr, 13.06.2009

Antworten

Hallo,

ich habe bei den Lösungen einer Aufgabe folgenden alternativen (und einfacheren) Lösungsweg und ich komme einfach nicht drauf, wo die Formel herkommt:

Kann mir bitte jemand erklären, wie ich auf folgende Umformung komme?

sin ⁡ ( α ) ⋅ cos ⁡ ( β ) = 1 2 [ sin ⁡ ( α − β ) + sin ⁡ ( α + β ) ]

Danke für Eure Antworten!


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Miraculix

Miraculix aktiv_icon

22:56 Uhr, 13.06.2009

Antworten
Diese Gleichung folgt aus den Additionstheoremen 1. Art.

Es gilt:
sin(α+β)=sin(α)⋅cos(β)+cos(α)⋅sin(β)
und
sin(α-β)=sin(α)⋅cos(β)-cos(α)⋅sin(β)

⇒12[sin(α-β)+sin(α+β)]=12[sin(α)⋅cos(β)-cos(α)⋅sin(β)+sin(α)⋅cos(β)+cos(α)⋅sin(β)]
=12[sin(α)⋅cos(β)+sin(α)⋅cos(β)]=12[2⋅sin(α)⋅cos(β)]=sin(α)⋅cos(β)¯

Hoffe, dass das deine Frage beantwortet... ;-)

Gruß,
ℳiraculiχ
Frage beantwortet
bernie70

bernie70 aktiv_icon

23:00 Uhr, 13.06.2009

Antworten

Hallo Miraculix,

herzlichen Dank für Deine Antwort - sie hat mir sehr geholfen.

Liebe Grüße,
bernie70