Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ableitung von e-Funktionen mit Wurzeln!

Ableitung von e-Funktionen mit Wurzeln!

Schüler Berufliches Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Ableitung, e-Funktion, Wurzel

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

b11nick

b11nick aktiv_icon

21:00 Uhr, 29.10.2012

Antworten

Hallo,

ich übe gerade die Ableitungen von e-Funktionen. Bis jetzt sind es noch relativ einfache Funktionen, mit denen ich keinerlei Probleme habe. Die einzigen Aufgaben, die ich nicht hinbekomme, sind e-Funktionen mit Wurzel!

z . B . :

f (x) = 2 e^{\sqrt{2 x}}

f (x) = e^{x} \cdot \sqrt{x}

f (x) = e^{- x} \cdot \sqrt[3]{x}

f (x) = \frac{e^{x}}{x}

Warum mir die Wurzeln solche Probleme bereiten, weis ich auch nicht... ;-)

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

f (x)

x_{0}

?

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

CKims

CKims aktiv_icon

21:05 Uhr, 29.10.2012

Antworten

was ist die ableitung von

\sqrt{2 x}

?

was ist die ableitung von

\sqrt[3]{x}

?

b11nick

b11nick aktiv_icon

21:27 Uhr, 29.10.2012

Antworten

Ich habs mit der Kettenregel leider überhaupt nicht.

: - (

- \frac{1}{\sqrt{2 x}}

und

\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}

?

Antwort

CKims

CKims aktiv_icon

21:34 Uhr, 29.10.2012

Antworten

\sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{1}{2}}

exponent nach vorne ergibt

\frac{1}{2} {(2 x)}^{\frac{1}{2}}

exponent minus 1 ergibt

\frac{1}{2} {(2 x)}^{- \frac{1}{2}}

mal innere ableitung, also

(2 x)' = 2

ergibt

\frac{1}{2} {(2 x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

{(2 x)}^{- \frac{1}{2}}

\frac{1}{{(2 x)}^{\frac{1}{2}}}

\frac{1}{\sqrt{2 x}}

- - - - - - - - - - - - - - -

die ableitung von der dritten wurzel ist korrekt....

- - - -

was ist also die ableitung von

2 e^{\sqrt{2 x}}

?

b11nick

b11nick aktiv_icon

21:48 Uhr, 29.10.2012

Antworten

\frac{2}{\sqrt{2 x}} e^{\sqrt{2 x}}

nehme ich mal an?

Aber bei der Aufgabe

f (x) = e^{x} \sqrt{x}

zum Beispiel komme ich nicht auf das Ergebnis

f' (x) = e^{x} \frac{2 x + 1}{2 \sqrt{x}},

sondern auf

f' (x) = e^{x} (\sqrt{x} + \frac{1}{2} \sqrt{x})

?!

Vielen vielen Dank für die Hilfe! :-)

Antwort

CKims

CKims aktiv_icon

21:53 Uhr, 29.10.2012

Antworten

dir ist das

\sqrt{x}

nach oben gerutscht??

e^{x} (\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}) = e^{x} (\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}) = e^{x} (\frac{2 x}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}) = e^{x} (\frac{2 x + 1}{2 \sqrt{x}})

b11nick

b11nick aktiv_icon

20:47 Uhr, 30.10.2012

Antworten

Ja, stimmt... :-)

Aber ich seh grad, dass auf meinem Lösungsblatt für die Aufgabe

f (x) = 2 e^{\sqrt{2 x}}

die Lösung

f' (x) = 2 \sqrt{2} \cdot e^{\sqrt{2 x}}

steht?!

Antwort

CKims

CKims aktiv_icon

20:51 Uhr, 30.10.2012

Antworten

dein loesungsblatt ist falsch

b11nick

b11nick aktiv_icon

21:02 Uhr, 30.10.2012

Antworten

Leider kann man die Funktionen auf den Aufgaben- und Lösungsblättern nicht gut erkennen. Es kann auch sein, dass

f (x) = 2 e^{\sqrt{2} x}

und

f' (x) = 2 \sqrt{2} e^{\sqrt{2} x}

sein sollen...

- . -

Muss ich nochmal nachrechnen.

Antwort

CKims

CKims aktiv_icon

21:04 Uhr, 30.10.2012

Antworten

jetzt passt es

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1042563

1042139