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Ableitungen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Ableitung, Extremstellen, Punkt
 
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anonymous 13:49 Uhr, 23.05.2010  |
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Hey Leute! Ich schreibe bald eine Klausur und bin mit diesem Aufgabentyp noch sehr unsicher. Gesucht ist eine Funktion dritten Grades. ist Punkt des Graphen ist Extremstelle ist Wendestelle Funktion 3. Grades: ax³+ bx²+c 1. Ableitung : 3ax^2 2bx 2. Ableitung : 6ax Gleichung für f´(1) 1² Gleichung für f´´(1,5) Die sollen Malzeichen sein. Also die beiden müssten richtig sein, aber wie ist das dann mit der ? Muss man den Punkt dann in die Ausgangsgleichung einsetzen? Vielen Dank für die Hilfe im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Ebene Geometrie - Einführung Extrema / Terrassenpunkte Grundbegriffe der ebenen Geometrie Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Ebene Geometrie - Einführung Extrema / Terrassenpunkte Grundbegriffe der ebenen Geometrie | |
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"Muss man den Punkt dann in die Ausgangsgleichung einsetzen?" Ja, genau. Und denk daran, dass du durch 3 Gleichungen für eine ganzrationale Funktion 3. Grades keine eindeutige Lösung erhalten wirst sondern eine Funktionenschar. Kann sein, dass das eh so gewollt ist - ich sags nur nochmal nebenbei ;-) Edit: "Funktion 3. Grades: ax³+ bx²+c" War das so vorgegeben oder warum fehlt da der Summand mit x ? |
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anonymous 13:56 Uhr, 23.05.2010 |
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Danke für die schnelle Hilfe und für den Hinweis! :-) |
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Ich hatte noch was editiert, was sagst du dazu ? |
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anonymous 13:59 Uhr, 23.05.2010 |
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Nein das war nicht vorgegeben. Da steht nur "Gesucht ist eine Funktion dritten Grades" |
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Achso und du hast dann den Summanden mit x extra weg gelassen, da du sonst 4 Unbekannte hättest ? |
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anonymous 14:05 Uhr, 23.05.2010 |
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Wie meinst du das genau? Meinst du das man da noch dranhängen müsste? Ich verstehs grade nicht so ganz^^ |
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Wenn da was von ganzrationaler Funktion 3. Grades steht dann bedeutet das ja eigentlich f(x)=ax³+bx²+cx+d Ein Summand davon fehlt ja bei dir und ich hab mich dann halt gefragt ob das Absicht war oder nicht ;-) |
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anonymous 14:12 Uhr, 23.05.2010 |
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Achso okay, jetzt verstehe ich. Nein, das wusste ich nicht und war auch keine Absicht. Aber ist das denn dann trotzdem richtig wie ich das eingesetzt habe oder wäre das dann falsch? |
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Wie oben erwähnt brauchst du eigentlich ja 4 Gleichungen um eine eindeutige Funktion am Ende raus zu kriegen, da in f(x)=ax³+bx²+cx+d genau 4 Unbekannte vorkommen. Da du aber aus deinen Infos eh nur 3 Gleichung machen kannst wird das nix mit einer eindeutigen Lösung. Entweder hast du noch irgendeine Info über den Graphen verschwiegen oder es ist tatsächlich so gemeint. Nun kannst du dir auch direkt am Anfang schon einen Wert für b,c oder d vorgeben. Wenn du dir also von Anfang an c=0 vorgibst dann bleibt es ja auch bei einer ganzrationalen Funktion 3. Grades und man hat damit dann nur noch 3 Unbekannte. Der andere Weg wäre halt, dass man von f(x)=ax³+bx²+cx+d ausgeht und dann eine Funktionenschar letztendlich aufstellt, die also noch von einem Parameter abhängt. Für diesen Parameter kannst du dann eine beliebige Zahl einsetzen um eine konkrete mögliche Funktion 3. Grades zu erhalten. |
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anonymous 14:29 Uhr, 23.05.2010 |
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Hm also mehr Informationen habe ich nicht. Also denke ich, dass das so gemeint ist. Ich rechne das jetzt erstmal so aus und werde dann mal nächste Woche nachfragen bzw. erfahren wie das gemeint war. Aber da wir grade erst damit angefangen haben, denke ich, dass es schon beabsichtigt war dass nur 3 Unbekannte bestimmt werden müssen. |
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