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Ableitungen - Aussagen
Schüler
Tags: Ableitung, Extrempunkt, Funktion, Wendepunkt
 
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Hi, ich habe nicht direkt eine Frage, sondern wollte nur wissen, ob ich richtig verstehe mit den Ableitungen: Alles fängt mit einer Funktion an. die erste Ableitung gibt ja die Steigung der Funktion an. An den Nullstellen der ersten Ableitung ist in der Funktion ein Hoch-/Tief- oder Sattelpunkt. einen Sattelpunkt ausschließen kann man, indem man . einen VZW macht, weil das Vorzeichen der Steigung bei einem Extrempunkt sich ja ändern muss. Bei einem Sattelpunkt würde sich das Vorzeichen ja nicht ändern. Alternativ kann man das mithilfe der zweiten Ableitung überprüfen. Wenn diese ungleich null ist, handelt es sich um einen Extrempunkt. Und wenn die zweite Ableitung negativ ist, handelt es sich um einen Hochpunkt und wenn sie positiv ist, um einen Tiefpunkt. Wenn sie aber null ist, dann muss man trotzdem einen VZW machen. Mit der zweiten Ableitung kann man die Wendestellen der Funktion berechnen ( was ja die Extrempunkte der ersten Ableitung sind). Also setzt man sie null und hat dann . einen x-Wert raus. Jetzt muss ja man auch ausschließen, dass es sich bei der Stelle in der ersten Ableitung um einen Sattelpunkt handelt. Weil ein Wendepunkt ist ja nur da, wo die Steigung am größten/kleinsten ist, also am extremsten. Und bei einem Sattelpunkt würde die Steigung ja nach dem Punkt noch weiter steigen/sinken, als vor dem Punkt. Das wäre dann kein Wendepunkt. Also um einen Sattelpunkt auszuschließen, schaut man, ob sich das Vorzeichen in der zweiten Ableitung ändert. Auch hier geht alternativ die dritte Ableitung. Wenn diese ungleich null ist, handelt es sich um einen Wendepunkt. Ist sie aber null, dann muss man trotzdem mit VZW prüfen. Jetzt sagt die zweite Ableitung ja auch was darüber aus, ob es sich um eine Links-oder Rechtskurve handelt. Ist die zweite Ableitung negativ, dann ist es in der Funktion eine Rechtskurve. Ist die zweite Ableitung positiv, eine Linkskurve. Und ob der Graph an der Wendestelle von einer Rechts- in eine Linkskurve wechselt, oder umgekehrt kann man (neben einem VZW) mit der dritten Ableitung schauen. Wenn sie positiv ist, dann wechselt der Graph von einer rechts- in eine Linkskurve. Und wenn der Wert negativ ist, dann umgekehrt. Stimmt das in etwa? Danke schon mal Lg |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Einführung Funktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Krümmungsverhalten Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Einführung Funktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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"Muss man einen VZW machen" ? Entweder macht der Graph einen oder nicht - aber das meinst du wohl auch. Sei aber vorsichtig mit solchen ungenauen Formulierungen in Arbeiten .ä. Sonst ok. |
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Äh ja, meine ich auch. Ich meinte VZW-Prüfung. Unser Lehrer sagt auch immer nur, man soll einen VZW machen, deswegen hab ich mir das so angewöhnt^^ |
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