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Ausrechnen einer Ableitung mit Lösungsformel

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,

Tags: Ableitung, Konstante, Mitternachtsformel

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12:40 Uhr, 23.04.2011

Also ich habe eine Extremwertaufgabe gerechnet und meine erste Ableitung lautet

l²-8xl+12x²

l ist dabei eine Konstante

Wenn ich die Ableitung gleich null setze und in die große Lösungsformel/Mitternachtsformel einsetze komme ich aber auf ein falsches Ergebnis

Kann mir vielleicht jemand diesen Teil mit der Lösungsformel vorrechnen ?
Wäre superlieb!
Danke im voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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12:47 Uhr, 23.04.2011

a x^{2} + b x + c = 0

x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

was ist

a =

b =

c =

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12:52 Uhr, 23.04.2011

a=l²
b=8l
c=12

Stimmt das ?

CKims aktiv_icon

12:58 Uhr, 23.04.2011

du musst aufpassen...

a ist der faktor vor dem

x^{2}

b

ist der faktor vor dem

x

. und

c

ist der rest...

damit man das besser sieht stelle ich mal deine formel um

l^{2} - 8 x l + 12 x^{2} = 0

12 \cdot x^{2} - 8 l \cdot x + l^{2} = 0

dann musst du noch genau auf die vorzeichen achten... in der allgemeinen form kommen ja nur positive vorzeichen vor... also nochmal umgestellt

12 \cdot x^{2} + (- 8 l) \cdot x + l^{2} = 0

wenn du das jetzt mit

a x^{2} + b x + c = 0

vergleichst... was ist dann

a, b

und

c

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13:09 Uhr, 23.04.2011

Dann ist
a= 12
b= 8l
c= l²

Aber woher weiß ich dass, wenn eine Konstante in der Ableitung steht?
Ist dann die Konstante mit der höchsten Potenz immer c ?

Danke

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13:13 Uhr, 23.04.2011

also erstmal korrekt ausser

b

b

muss lauten

b = - 8 l

"Aber woher weiß ich dass, wenn eine Konstante in der Ableitung steht?
Ist dann die Konstante mit der höchsten Potenz immer

c

?"

du musst einfach nur gucken welcher faktor vor dem

x^{2}

steht. das ist dann

a

.

dann guckst du welcher faktor vor dem

x

steht. das ist dann

b

.

und der ganze REST ist dann immer

c

.

soo... jetzt einfach die

a, b

und

c

in die formel einsetzen (und ganz genau auf die vorzeichen achten!!!) und ausrechnen...

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13:18 Uhr, 23.04.2011

Danke erstmal aber wenn ich jetzt in die Formel einsetze kommt bei
x

x1= (8l+4l²)/24
x2= (8l-4l²)/24

Da muss ich doch irgendetwas falsch gemacht haben oder ?

CKims aktiv_icon

13:24 Uhr, 23.04.2011

x_{1,2} = \frac{- (- 8 l) \pm \sqrt{{(- 8 l)}^{2} - 4 \cdot 12 l^{2}}}{2 \cdot 12}

x_{1,2} = \frac{8 l \pm \sqrt{64 l^{2} - 48 l^{2}}}{24}

x_{1,2} = \frac{8 l \pm \sqrt{16 l^{2}}}{24}

x_{1,2} = \frac{8 l \pm 4 l}{24}

edit: hatte nen fluechtigkeitfehler drin... ist jetzt verbessert und du hast richtig gerechnet (bis auf das

l^{2})

BlackMamba aktiv_icon

13:48 Uhr, 23.04.2011

Super vielen lieben Dank nochmal !
Jetzt hab ich einiges verstanden = )
DANKESCHÖN

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