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Eigenschaften von Kurven - Frage
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Ableitung, Funktion, Hochpunkt, Kurve, Tiefpunkt
 
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Hallo zusammen, ich lern gerade für's Matheabi (morgen!) und musste wieder mal feststellen, dass ich mir, wenn mir eine Kurve von einer Funktion gegeben ist, die Ableitungskurve einfach nicht vorstellen kann. Ich weiß, wo die Funktion einen Hochpunkt hat, hat die Ableitung eine Nullstelle mit VZW von nach - Hat die Funktion einen Tiefpunkt, hat die Ableitung eine Nullstelle mit VZW von - nach Wenn die Funktion einen Wendepunkt hat mit "Drehsinnänderung" von rechts nach links, ist das bei der Ableitung ein Tiefpunkt. Schön und gut. Woran erkenne ich aber, in welche Richtung, diese Funktion "sich dreht" und woher weiß ich dann, wo genau der Tiefpunkt der Ableitung liegt? (Rein theoretisch könnte der ja irgendwo im Nirvana liegen, oder?) Bitte kann mir das jemand erklären? Brauch es unbedingt noch heute. Liebe Grüße Cheeky Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Einführung Funktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Einführung Funktionen Extrema / Terrassenpunkte |
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Hey, naja, also der Tiefpunkt liegt immer bei dem x-Wert, bei dem deine Ausgangsfunktion einen Wendepunkt hat, dies ist ja meistens einigermaßen ersichtlich. Und was die Ableitung allgemein angeht musst dir halt einfach die Steigung von der Ursprungskurve anschaun. Fällt die Kurve, so ist die Steigung negativ y-Wert der Ableitung ist in diesem Bereich Steigt die Kurve Steigung positiv y-Wert und Schnittpunkte mit der x-Achse liegen eben vor, wenn deine ursprüngliche Funktion ein Maxima/Minima hat. Tiefpunkt im Nirvana is unwahrscheinlich :-D) Stell dir eine parallele zur Y-Achse vor. die Steigung beträgt "unendlich" die Ableitung wäre eine Parallele zur x-Aache mit y-Wert unendlich. Das sollte natürlich jetzt nur als Verbildlichung dienen. Ich bezweifle, dass eine Steigung für eine parallele zur y-Achse definiert ist :-) (wäre halt ne polstelle) Der Punkt ist der. Je steiler deine Kurve fällt/steigt, desto niedriger/höher wird der y-Wert der Ableitung. Das müsste alles sein. Hoffe es ist einigermaßen verständlich gruß |
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Ja, naja, ich hab ja gefragt woran ich die Drehrichtung erkenne. Um es etwas deutlicher zu machen: Angenommen, die Funktion hat einen Wendepunkt mit Drehsinnrichtung von links nach rechts bei . Woher weiß ich den y-Wert des Hochpunktes bei der Ableitung? Und umgekehrt natürlich. Und woran erkenne ich diese "Drehsinnänderung"? Dass da ein Wendepunkt ist, ist zu erkennen, aber da dreht sich doch nix. Das versteh ich nicht... Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Den Hochpunkt kannst du als Schüler und auch ich noch gar nich genau bestimmen. Das hängt eben davon ab, wie groß die Steigung DIREKT vor dem Wendepunkt ist. . du müsstest dich an deinen Wert vom Wendpunkt approximieren (annähern) und im "nahsten" Punkt die Steigung bestimmen. Da aber dicht über den reellen Zahlen ist . du findest immer noch einen weiteren Punkt, der zwischen deinem gewählten "nahesten" x-Wert und dem x-Wert deines Wendepunktes liegt) kannst du diesen "nahesten" Punkt aber überhaupt nich finden. Das kann man nur über diverse mathematische Programme und so abschätzen... . im Abi werden sie dich zu nicht fragen, wie der y-Wert deines Extremas von der Ableitung ist. Es reicht, dass du weißt, dass die Funktion dort einen hat. |
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