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Formeln beweisen ( Trigonometrie )

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Additionstheoreme, Beweis, Formel, Kosinus, Sinus

Dichterin aktiv_icon

09:05 Uhr, 09.08.2009

Hallo!

Ich bin gerade dabei eine Klasse zu überspringen und lerne ein halbes Jahr Mathe im Voraus. Ich bin gerade bei den Trogonometrieschen Funktionen angekommen. Ich habe eine Frage zu den Additionssätzen:

Die Aufgabe heißt:

Beweise mit dem Additionssatz

cos (a - b) = cos (a) cos (b) + sin (a) sin (b),

dass für alle Winkel a gilt:

a) cos (a) = cos (- a)

b) cos (a +

90°)=-sin(a)

c) sin

(90°

- a) = cos (a)

d) sin (- a) = - sin (a)

(da bei mir das Programm mit dem Mathematischen Formeln und Zeichen nicht funktioniert und ich es mir im Moment nicht runterladen kann, da mein PC nicht vor Viren geschützt ist, habe ich

α

und

β

durch normale Buchstaben ersetzt. Bitte das zu entschuldigen

- . -)

Ich hab diese Aufgaben so gedreht wie ich wollte, aber ich bin einfach nicht auf die richtige Lösung gekommen. Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen, denn ich habe schon überall im Net geguckt und auch in meinem Mathebuch, aber ich finde nichts, was mir vielleicht helfen könnte.

Gruß,
Dichterin

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Additionstheoreme
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Mitternachtsformel
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pwmeyer aktiv_icon

09:44 Uhr, 09.08.2009

Hallo,

ich gehe davon aus, dass Ihr die Wert

cos (0), cos (π), sin (0)

etc kennt. Dann

z . B

a) cos (- a) = cos (0 - a) = cos (0) \cdot cos (a) + sin (0) \cdot sin (a) = cos (a)

b) cos (a + \frac{Π}{2}) = cos (a - (- \frac{π}{2})) = cos (a) \cdot cos (- \frac{Π}{2}) + sin (a) \cdot sin (- \frac{Π}{2}) = - sin (a)

c) cos (a - \frac{Π}{2}) = cos (a) \cdot cos (\frac{Π}{2}) + sin (a) \cdot sin (\frac{Π}{2}) = sin (a)

\Rightarrow sin (\frac{Π}{2} - a) = cos (\frac{Π}{2} - a - \frac{Π}{2}) = cos (- a) = cos (a)

. .

.

Gruß pwm

Dichterin aktiv_icon

10:08 Uhr, 09.08.2009

Könntest du mir erklären, wie du jetzt genau auf diesen beweis gekommen bist?! Ich bin im Moment etwas verwirrt.

Gruß.

magix aktiv_icon

20:13 Uhr, 09.08.2009

Hilft dir dieser Zwischenschritt weiter? Oder liegt das Verständnisproblem woanders?
zu

a) cos (- a) = cos (0 - a) = cos (0) \cdot cos (a) + sin (0) \cdot sin (a) = 1 \cdot cos (a) + 0 \cdot sin (a) = cos (a)

cos (0) = 1

sin (0) = 0

cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (\frac{π}{2}) = 1

cos (- \frac{π}{2}) = 0

sin (- \frac{π}{2}) = - 1

Gruß Magix

Dichterin aktiv_icon

09:18 Uhr, 10.08.2009

Ich weiß nicht genau, wo das verständnisproblem liegt, obwohl ich eigentlich ganz gut in Mathe bin. Die Aufgabe

a)

habe ich verstnaden. Aber beim Rest , weiß ich immernoch nicht weiter..
Wie bist du auf diese Werte unten gekommen ( die in dieser Tabelle ) ?
Ich muss mich glaube ich, etwas mehr in dieses Thema eindenken..

Gruß, Dichterin

pwmeyer aktiv_icon

12:07 Uhr, 10.08.2009

Hallo,

es hängt letztlich davon ob, was Ihr besprochen habt. Wie ist der sin und der

cos

eingeführt worden? Oder hängt es daran, dass Ihr nur Winkel benutzt und nicht das Bogenmaß (also 90° statt

\frac{Π}{2})

?

Gruß pwm

Dichterin aktiv_icon

13:50 Uhr, 10.08.2009

Wir haben das im Unterricht nicht gemacht. Ich nehme das alles selbst durch. Das Bogenmaß hatte ich schon durchgenommen, aber in Verbindung mit kriesberechnungen. Das Bogenmaß kommt erst beim nächsten Unterthema wieder. Im MOment mache ich nur Additionssätze und bei den Aufgaben, war nie davon die rede. Deshalb denke ich mal , dass ich nur die Winkel (90° usw) bentzt habe. Wie gesagt, das kommt erst beim nächsten Thema und so weit bin ich noch nicht. Nur mit den Beweisen hatte ich schon immer mal wieder Probleme. Mit Zahlen kann ich sowas beweisen, nur mit Formeln nicht.

pwmeyer aktiv_icon

13:53 Uhr, 10.08.2009

O . K

. dann ersetzt Du eben überall

Π

druch 180° bzw

\frac{Π}{2}

durch 90°. Die entsprechenden sin-Werte und cos-Werte sollten dann aus der Definition dieser Funktionen folgen.

Gruß pwm

Dichterin aktiv_icon

14:50 Uhr, 10.08.2009

Danke!

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