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Nullstellen, Momentangeschwindigkeit, etc.

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitungsfunktion, Durchschnittsgeschwindigkeit, Gleichungen, momentangeschwindigkeit, Nullstellen, Polynomdivision, unbekannt

anonymous

16:36 Uhr, 07.11.2013

Hallo an die lieben Leuten!

Morgen werde ich (um ca.

14

Uhr) meine 1. Klausur in Mathematik (Grundkurs, Rheinland-Pfalz,

11

. Klasse) schreiben.
Momentan erstelle ich mir einen Überblick und ich würde mich freuen, wenn ihr mir verständlich die ganzen, wichtigsten Regeln zu den Themen
Nullstellen bestimmen,
Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit (und so),
Gleichungen mit 3 Unbekannten (verstehe ich einfach gar nicht!!!),
Polynomdivision,
Ableitungsfunktionen,
Steigung einer Kurve in einem Punkt,
Änderungsrate im Intervall,
mittlere Geschwindigkeit in einem Intervall,
mittlere Steigung einer Kurve,
Tangenten- und Sekantensteigung,
Lösungsmenge bestimmen,

erklären würdet.

Ich bin in Mathe eine echte Niete!

Ganz liebe Grüße, noch mit Hoffnung,

eidos

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Nullstellen bestimmen

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whyn0t aktiv_icon

16:39 Uhr, 07.11.2013

Mit einer konkreten Fragestellung kann dir besser geholfen werden :-)

anonymous

17:03 Uhr, 07.11.2013

Ich hoffe, dass es akzeptabel ist, wenn ich nicht alle Aufgaben (Übungsaufgaben für die Klausur) nacheinander schreibe.

Meine erste Frage:
Wie lautet die Gleichung einer Geraden, die den Steigungswinkel 45° hat und durch

C (- 1 | 2)

geht?
Die Antwort wäre

g (x) = x + 3,

aber wie kommt man darauf???

2 . :

Wie heißt die Gleichung einer Geraden, die zur y-Achse parallel ist & von

B (0 | 17)

den Abstand 4 hat?
Antwort:

x = 4; x = - 4,

aber wie kommt man darauf???

3.Wie lauten die Nullstellen der Gleichung 16x-8x²=0 (bitte ausführliche, leicht verständliche Erklärung), ich habe das gerechnet:

- \frac{16}{2} \pm

Wurzel, in Klammern:

\frac{16}{2}, - (- 8) = - 8 \pm

Wurzel

16,

aber wieso

- \frac{16}{2} \pm

Wurzel(16/2)-(-8); wieso kommt da kein ²???

anonymous

17:20 Uhr, 07.11.2013

Wie viel ist 8x²-5x², das ist doch 3x², oder?

whyn0t aktiv_icon

17:40 Uhr, 07.11.2013

8 x^{2} - 5 x^{2} = 3 x^{2}

stimmt ja

Überlege dir was heißt steigungswinkel 45°? zeichne dir diese gerade mal auf dann siehst du dass dies einer steigung von 1 entspricht.

Du kennst die allgemeine Geradengleicheung

g (x) = m x + b

jetzt weißt du also dass

m = 1

ist und du kennst noch einen Punkt. Damit kannst du das

b

berechnen.

whyn0t aktiv_icon

17:45 Uhr, 07.11.2013

zu deiner zweiten Aufgabe:

Der Punkt B liegt ja auf der y-Achse. die Beiden geraden mit dem Abstand 4 zu ihm, die parallel zur y-Achse sind lauten also

x = \pm 4

anonymous

17:48 Uhr, 07.11.2013

Danke zuerst. :-)

Jetzt komme ich zu diesem verflixten Verfahren...
Aufgabe:

x + 3 y + z = 19

- x + y - 2 z = - 7

2 x + 2 y + z = 18

Was muss ich als erstes rechnen?

whyn0t aktiv_icon

17:51 Uhr, 07.11.2013

Hier heißt es aus 3 mach 2 und aus 2 mach 1 (Unbekannte)

Wenn du die ersten beiden gleichungen addierst fällt das x weg. dann Kannst du das doppelte der zweiten Gleichung zur dritten gleichung addieren und dann fällt auch dort das x weg. Jetzt hast du 2 Gleichungen bekommen mit je 2 unbekannten. Das gleiche machst du mit diesen beiden Gleichungen nochmal, so dass z.B y wegfällt. dann kannst du nach z auflösen und rückwärts einsetzen

anonymous

18:06 Uhr, 07.11.2013

Ich versuche es mal und bitte um Korrektur.

x + 3 y + z = 19

- x + y - 2 z = - 7

2 x + 2 y + z = 18

- - - - - - - - - - - -

0 + 4 y - z = 12

2 x + 2 y + z = 18 - - \to z

fällt weg

- - - - - - - - - - - -

2 x + 6 y = 36 | : 2

x + 3 y = 18

Keine Ahnung

: (

anonymous

19:57 Uhr, 07.11.2013

Bitte antwortet, morgen schreibe ich die Klausur!

Matlog aktiv_icon

20:56 Uhr, 07.11.2013

Du hast Dir aber viel vorgenommen für so kurze Zeit!

Zum LGS:
Bis auf

18 + 12 \neq 36

stimmt alles, bringt aber so nicht viel.

Lies Dir bitte die Anleitung von whyn0t nochmal genau durch!
Du hast eine Gleichung mit nur noch

y

und

z

hergestellt, dann eine mit nur noch

x

und

y

. Du brauchst aber zwei Mal dieselben Unbekannten, also

z . B

. zwei Gleichungen mit nur noch

y

und

z

.
Aus diesen beiden Gleichungen kannst Du dann

z . B

y

wegfallen lassen, so dass nur

z

übrig bleibt.

Wegfallen lassen bedeuted übrigens zunächst die Gleichungen mit geeigneten Zahlen multiplizieren, so dass danach bei Addition (oder Subtraktion) eine Variable wegfällt.

anonymous

22:18 Uhr, 07.11.2013

@Matlog Das ist das erste Semester, zum Glück. :-)

Ich habe den Überblick schon zusammengestellt, danke nochmal.

Christian09 aktiv_icon

22:50 Uhr, 07.11.2013

Sehe schon, du bist noch fleissiger als ich damals in der Schule :-)

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Nullstellen bestimmen

Kommt auf die gegebenen Terme an.
"pq" Formel - gleich Null setzen - Polynomdivision, sind glaube ich deine Verfahren

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Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit (und so)

Durchschnittsgeschwindigkeit: Deine Geschwindigkeit ist im Normalfall nicht konstant, deshalb berechnet man die Durchschnittsgeschwindigkeit. Diese beschreibt ein bestimmtes Zeitintervall:

t_{1} - t_{2}

auf einem von die zurückgelegten Weg:

s_{1} - s_{2}

t =

Zeit in Sekunden

s =

Strecke in Metern (die Einheiten sind die SI-Einheiten, also Standardeinheiten. Es können dir aber auch andere Einheiten vorgegeben sein. Wie ihr das angeben müsst, das musst du wissen)

Berechnet wird die Durchschnittsgeschwindigkeit so:

\bar{v} = \frac{s_{2} - s_{1}}{t_{2} - t_{2}}

wobei dein Punkt

P_{1} (\frac{t_{1}}{s_{1}})

und

P_{2} (\frac{t_{2}}{s_{2}})

sind.

Die Momentangeschwindigkeit ist der Grenzwert deiner Durchschnittsgeschwindigkeit

v = lim_{t_{2} \to t_{1}} (\frac{s_{2} - s_{1}}{t_{2} - t_{2}})

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Gleichungen mit 3 Unbekannten (verstehe ich einfach gar nicht!!!),

Additionsverfahren, Subtraktionsverfahren usw. Meinst du das?

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Polynomdivision

Nullstellen durch testen finden
Division durch einen Term. Funktioniert wie beim halbschriftlichen Dividieren mit Zahlen. Dabei konzentrierst dich aber nur auf das

x

des Divisors (der, der teilt) und guckst womit du es multiplizieren musst, damit dann beim Dividenden (das was geteilt wird) das gleiche steht. Google hilft dir einfache Beispiele zu finden.

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Ableitungsfunktionen

Dafür gibt es Produkt-, Ketten- und Quotientenregeln.
Beispiele hier nun zu erklären?!?!?!

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Steigung einer Kurve in einem Punkt

Die erste Ableitung f´(x) gibt dir für deinen Punkt, wenn du ihn in

x

einsetzt, die Tangentensteigung an. Diese hat die gleiche Steigung wie der angegebene Punkt.

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Änderungsrate im Intervall,

Eine Steigung in einem bestimmten Bereich?

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mittlere Geschwindigkeit in einem Intervall

Die Intervallgeschwindigkeit ist das gleiche wie die Durchschnittsgeschwindigkeit. Eben die Geschwindigkeit in einem Intervall.

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mittlere Steigung einer Kurve,
Tangenten- und Sekantensteigung

Tangentensteigung ist das gleiche wie die Steigung in einem Punkt.
Entweder f´(x) für einen bestimmten Punkt, oder aber

y = m \cdot x + b,

wobei

m

die Steigung ist.

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Lösungsmenge bestimmen

Hat schon jemand erklärt!

anonymous

09:03 Uhr, 08.11.2013

Ok, danke!

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