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Optimale Dose

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Formel, Optimierung

Kulfon aktiv_icon

19:03 Uhr, 04.07.2011

HAllo zusammen!

HAbe ein Problem bei einer Aufgabe:

Wie müssen Höhe und Durchmesser eines Zylinders mit 580cm^3 Volumen gewählt werden, so dass eine Oberfläche minimal ist? Vergleiche diesen optimalen Wert mit denen der Dosen.

Dabei habe ich bei a) schon für Dose A 382,20

für Dose B 404,88 raus.

Das ist mein Ansatz:

O= 2malPimalr^2+2malpimalrmalh

jetzt muss ich irgendwie ableiten aber ich weiß nicht wie ...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
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Shipwater aktiv_icon

19:11 Uhr, 04.07.2011

Hallo,

mir ist da leider noch einiges unklar in deinem Beitrag. Was meinst du mit Dose

A

bzw. Dose

B

? Und für was stehen die einheitslosen Werte

382,2

und

404,88

?
Die Oberflächenformel

O (r; h) = 2 π r^{2} + 2 π r h

ist ja schon mal richtig. Nun kommen hier aber noch zwei Unbekannte vor. Ändere dies unter Berücksichtigung von

π r^{2} h = 580 c m^{3}

.

Gruß Shipwater

Kulfon aktiv_icon

19:17 Uhr, 04.07.2011

also im Aufgabenteil a) ging es darum das Volumen von dose A und B zu berechnen.

A: r=4.2 cm h=10,7

B: r=3.6 cm h=14,3

aber ich weiß nicht ob das jetzt relevant für b ist. Ich weiß einfahc nicht wie ich O ableiten soll, vor allem nach welchem Buchstaben, und wie gehe ich mit Pi um?

Shipwater aktiv_icon

19:47 Uhr, 04.07.2011

Du solltest dir angewöhnen besser mit Einheiten umzugehen. Ich nehme an Dose

A

hat einen Radius von

r = 4,2 c m

und eine Höhe von

h = 10,7 c m

. Für das Volumen erhalte ich dann aber

V = π \cdot {(4,2 c m)}^{2} \cdot 10,7 c m \approx 592,97 c m^{3}

Außerdem nehme ich an Dose

B

hat einen Radius von

r = 3,6 c m

und eine Höhe von

h = 14,3 c m

. Das Volumen ergibt sich dann zu

V = π \cdot {(3,6 c m)}^{2} \cdot 14,3 c m \approx 582,23 c m^{3}

. Unsere Ergebnisse sind verschieden, daher solltest du deine nochmal überdenken. Poste doch mal deine Rechenwege.
Das ganze ist für den Aufgabenteil

b)

aber völlig irrelevant. Hier solltest du jetzt am besten erstmal

π r^{2} h = 580 c m^{3}

nach

h

auflösen und dann in der Hauptbedingung (minimale Oberfläche) dementsprechend ersetzen.

Gruß Shipwater

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