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Partielle Ableitung einer ln-Funktion

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Funktionen

Tags: Ableitung, Funktion, Funktionalanalysis, Hesse Matrix, Logarithmus, Logarithmusfunktion

DerJohann2903 aktiv_icon

23:14 Uhr, 16.01.2021

Hallo,
Ich bin neu hier, verzeiht mir bitte wenn mein Beitrag hier an der falschen Stelle veröffentlich wurde.
Thema ist aktuell die Hesse Matrix, wofür ich die Funktion ja mehrmals partiell Ableiten muss.
Das Prinzip verstehe ich auch, nur hat der Prof es an ner normalen Funktion erklärt und hat jetzt ne Ln Funktion aufs Übungsblatt geklatscht. Jetzt stehe ich komplett auf dem Schlauch.
Die Funktion lautet

f (x, y, z) = ln ((x + z + 1) e^{2 x + 3 y})

Wäre hier wer bereit mir die Ableitung der Funktion schrittweise zu erklären?
Vielen Dank :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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Respon

23:21 Uhr, 16.01.2021

Das Prinzipelle einer partiellen Ableitung ist dir klar?

DerJohann2903 aktiv_icon

23:28 Uhr, 16.01.2021

Ja, ich leite ein mal nach

x,

dann nach

y

und zuletzt nach

z

Respon

23:29 Uhr, 16.01.2021

Dann versuche mal

f_{x}

f_{x} = . .

.
( Beachte die Kettenregel

!)

DerJohann2903 aktiv_icon

23:32 Uhr, 16.01.2021

Das

X

in der klammer wird dann zu ner 1 und

e^{2 x + 3 y}

wird zu

2 e^{2 x + 3 y}

Das wäre jetzt so meine erste Idee

Respon

23:33 Uhr, 16.01.2021

Keine gute Idee.
Was ist mit "

ln

" ?

DerJohann2903 aktiv_icon

23:36 Uhr, 16.01.2021

Ich dachte alles mit

x

wird abgeleitet und der rest bleibt stehen... Bin jetzt auch relativ planlos, kannst du das vielleicht mal an

x

vorrechnen. Dann versuch ich, das bei

y

und

z

anzuweden. Danke dir schonmal für die Hilfe !

Respon

23:40 Uhr, 16.01.2021

Ich setze voraus, dass die prinzipiellen Regeln für

l n,

Produkte und Exponentialfunktionen bekannt sind.
Die Reihenfolge bei dieser zusammengesetzen Funktion ist:
Logarithmus
Produktregel
Exponentialfunktion
.. und weil der Exponent von