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Quotientenregel 2. Ableitung

Schüler Berufsfachschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Quotientenregel, Wendepunkt

klingt-net aktiv_icon

20:54 Uhr, 29.03.2010

$f (x) = \ln (x² + t) \to f' (x) = \frac{2 x}{x² + t} \to f'' (x) = \frac{2 (t - x²)}{(x ² + t) ²} \Rightarrow \frac{2 t - 2 x²}{(x² + t) ²} \to ? ? ? f''' (x) = \frac{- 4 x (3 x² - t)}{(x² + t) ³}$

Hi!

Wäre es möglich das mir jemand die Zwischenschritte beim Ableiten von f''(x) zu f'''(x) ausführlich aufschreibt? Die ersten 2. Ableitungen sind kein Thema, aber ich komm einfach nicht auf die dritte, so wie dort vermerkt.

Danke schonmal im vorraus.

mfg Andreas

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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funke_61 aktiv_icon

15:44 Uhr, 30.03.2010

hallo,

f'' (x) = \frac{2 t - 2 x^{2}}{{(x^{2} + t)}^{2}}

f''' (x) = \frac{- 4 x \cdot {(x^{2} + t)}^{2} - (2 t - 2 x^{2}) \cdot 2 \cdot (x^{2} + t) \cdot 2 x}{{(x^{2} + t)}^{4}}

f''' (x) = \frac{- 4 x \cdot (x^{2} + t) - (2 t - 2 x^{2}) \cdot 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + t)}^{3}}

f''' (x) = \frac{- 4 x \cdot (x^{2} + t) - 4 x (2 t - 2 x^{2})}{{(x^{2} + t)}^{3}}

f''' (x) = \frac{- 4 x ((x^{2} + t) + (2 t - 2 x^{2}))}{{(x^{2} + t)}^{3}}

f''' (x) = \frac{- 4 x (x^{2} + t + 2 t - 2 x^{2})}{{(x^{2} + t)}^{3}}

f''' (x) = \frac{- 4 x (- x^{2} + 3 t)}{{(x^{2} + t)}^{3}}

f''' (x) = \frac{- 4 x (3 t - x^{2})}{{(x^{2} + t)}^{3}}

bekomme ich jetzt raus. Wo hat sich der Fehlerteufel denn jetzt wieder versteckt?
ich komm nicht drauf

: - (

lg josef

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18:51 Uhr, 30.03.2010

Auf das Forum ist verlass, danke für die schnelle Antwort. Das Eingabeformular hat dafür auch meine Antwort gefressen, hatte alles nochmal schön nachgerechnet.

Mein Problem war das ich (x²+t) falsch rausgekürzt habe.

@Funke_61: Dein Endergebnis würde auch eine -4x am Anfang vor der Klammer enthalten, du hast nur am Anfang beim Ableiten von (2t-2x²) aus der -4x eine 4x gemacht.

mfg

funke_61 aktiv_icon

21:38 Uhr, 30.03.2010

Dankeschön. ich ändere es oben gleich noch ;-)
Aber nachdem ich es geändert habe, kommt wieder was anderes raus, als Du als Ergebnis angegeben hast

: - (

lg josef

klingt-net aktiv_icon

20:51 Uhr, 31.03.2010

Mist, das Formular hat schon wieder meine Antwort geschluckt. 2. Versuch:

Dein Endergebnis ist doch richtig, hab das auch nochmal Step-by-Step durchgerechnet, muss mal an den Verlag schreiben, in der nächsten Auflage des Buches die Ableitung zu korrigieren.

mfg

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