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Rekonstruktion von Funktionen

Schüler

Tags: Ableitung, Funktion, Punkt, Rekonstruktion

anonymous

15:15 Uhr, 15.01.2014

Die Aufgabe lautet eine Funktion auf 2 Arten zu Rekonstruieren. Einmal mit 3 Punkten und einmal mit 2 Punkten und der Ableitung

f (x) =

ax^2+bx+c

f' (x) =

2ax+b

Die Punkte liegen bei:

(0 / 0)

(35 / 1,88)

(9,15 / 2,53)

Also mein Ansatz wäre die

0 / 0

einzusetzen wobei man dann

c = 0

erhält

f (0) = 0 = a 0^{2} + b 0 + c

0 = c

Wenn man dann jedoch den 2. Punkt einsetzt komm ich nicht mehr weiter...

f (35) = 1,88 = a \cdot 35^{2} + b \cdot 35

Mein Hauptproblem liegt eigentlich beim Umformen / Umstellen und der Angst irgendetwas falsch gemacht zu haben und das mit der Ableitung auch...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
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Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Matheboss aktiv_icon

15:25 Uhr, 15.01.2014

Jetzt hast Du eine Gleichung für a und

b

.
Du brauchst aber noch eine 2.Gleichung. Die erhältst Du, wenn Du den 3. Punkt einsetzt.
Dann musst Du nur noch das Gleichungssystem lösen.

f (9,15) = 2,53

Wenn Du mit der Ableitung der Funktion arbeiten willst, dann musst Du die Steigung in einem Punkt wissen

(z

. B. Hochpunkt, Tiefpunkt, oder belieben Wert).
Du solltest die Aufgabe im Origial posten!
Woher stammen die "komischen" Werte der Punkte?

anonymous

15:43 Uhr, 15.01.2014

die 2. gleichung wäre dann:

f (9,15) = 2,53 = a \cdot {9,15}^{2} + b \cdot 9,15

Also habe ich I

f (35) = 1,88 = a \cdot 35^{2} + b \cdot 35

f (9,15) = 2,53 = a \cdot {9,15}^{2} + b \cdot 9,15

(Wie von jetzt?)

Die Aufgabe im Original kann ich leider nicht posten da ich keinen scanner habe. Aber es geht um einen Torschuss von Ronaldo laut Quelle aus dem Jahr

2010

.

Hier ist der Text der dabei stand: Bevor er einen direkten Freistoß schießt, tritt der portugiesische Fußballprofi Cristiano Ronaldo drei, vier Schritte hinter den Ball zurück, baut sich breitbeinig wie ein Westernheld auf und fixiert mit entschlossenem Blick das Tor. Die gegnerische Mauer in

9,15

Meter Entfernung ist in der Regel kein Hindernis für den Stürmer von Real Madrid: Für ihn ist es ein Duell Schütze gegen Torhüter. Wie raffiniert er seine Kunstschüsse tritt, haben nun zwei spanische Biomechaniker der Universitäten von Castilla-La Mancha und von Elche anhand des phantastischen Tors analysiert, das Ronaldo vorigen Dezember beim Champions-League-Spiel in Marseille aus

35

Meter Distanz erzielte. Unhaltbar war der Schuss nicht wegen seiner Wucht; die Durchschnittsgeschwindigkeit, in welcher der Ball

1,44

Sekunden durch die Luft flog, war mit

87

Kilometern pro Stunde relativ gering. Doch phänomenal war die Flugbahn des Balls. Der Abflugwinkel betrug

25

Grad, in

2,53

Meter Höhe passierte er die Mauer, mit steigender Tendenz. Hätte die Kugel sich im erwartbaren Neigungswinkel gesenkt, wäre sie nach Erkenntnissen der Wissenschaftler über das

2,44

Meter hohe Tor geflogen. Doch plötzlich verließ der Ball seine vorhersehbare Kurve, fiel steil nach unten ab und überquerte in

1,88

Meter Höhe die Torlinie. Das Geheimnis liegt in Ronaldos Schusstechnik: Er verpasst dem Ball einen Effet, so dass er in Flugrichtung rotiert, ähnlich dem Topspin beim Tennis. Je stärker der Drall, desto abrupter fällt irgendwann der Ball herab - ein Alptraum für jeden Torwart.

Dieser Abfall von dem die Rede ist wird aber nicht mit ein bezogen in der Rechnung

Angehangen ist ein Bild aus der damaligen Spiegel ausgabe welche auch auf dem AB stand

anonymous

16:26 Uhr, 15.01.2014

2,53 = a \cdot {9,15}^{2} + b \cdot \frac{9,15}{- 2,53} / - 9,15 b

- 9,15 b = a \cdot {9,15}^{2} - 2,53

9,15 b = - a \cdot {9,15}^{2} + 2,53

Soweit richtig?

anonymous

16:28 Uhr, 15.01.2014

Ehm ich glaub / zu verwenden ist keine gute idee ganz zum Anfang meine ich

- 2,53

und

- 9,15 b

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