Sinus Nullstellen Problem

Hey!

also ich sitze nun schon seit längerem vor einer Funktion, bei der ich die NS berechnen soll. Die Funktion lautet:

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=3\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2)+1}$

So, also was ich gemacht habe für die NS ist Nullsetzen, logisch, also:

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=0=3\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2)+1}$

${\displaystyle -\frac{1}{3}=\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2)}$

Subst: 2x-2 = z

${\displaystyle \mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-0,3398+\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\Pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Resubst:

${\displaystyle 2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2=-0,3398+\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\Pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

wobei k € Z -> Kurze Zwischenfrage: k ? Z oder k ? N?

${\displaystyle 2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1,66016+\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\Pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0,83+\frac{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}\mathrm{\Pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Als Ergebnis bekomme ich dann: 0,830081 und logischerweise ca. 2,4 wenn ich 1 für k einsetze, oder?

Setze ich jetzt aber in den Anfangsterm 2,4 ein, wir die Funktion nicht 0, sondern 2. Im Buch ist die Lösung 2,74, das gibt auch 0, wenn ich es einsetze.

Leider habe ich keinen Lösungsweg.

Vielleicht könnt ihr mir helfen.

Danke!

Hey old knut!

Normalerweise wiederholt sich eine Nullstelle bei sin doch immer im Zyklus kPi oder? Also wenn ich mir die Grafik so ansehe... und da ich alles durch 2 teile müsste sich das doch jetzt alle kPi/2 wiederholen oder ist da ein Denkfehler irgendwo?

Viele Grüße!