 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Volumenberechnung, lineare Funktion?
Volumenberechnung, lineare Funktion?
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Ableitung, Lineare Funktionen, Maximum, Volumen
 
|
  |
|
|---|---|
|
Hallo, ich bin neu hier und hab gleich mal eine Frage. Ich hab folgende Aufgabe: Aus einem L = 100m langen Baumstumpf mit dem Durchmesser D = 4m und d= 2 m soll ein Balken mit möglichst großem Voluem herausgesägt werden. Berechnen Sie die Größe des Balkens und sein maximales Volumen. Wie muss ich an diese Aufgabe rangehen? Weiß leider grad überhaupt nicht, was ich damit anfangen soll... :O Wär nett, wenn mir das jemand erklären würde Danke. Ciao, Oli |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Newton-Verfahren Quotientenregel Raummessung Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Newton-Verfahren Quotientenregel Raummessung | |
| |
anonymous 13:27 Uhr, 29.02.2008 |
|
|
Das is aber ein langer Baum! Grundsätzlich wäre bei einem zylinderförmigen Stamm der Balken mit quadratischem Querschnitt die Lösung. Das Problem liegt also hier darin, das Verhältnis zwischen Balkenlänge und Grundseite des quadratischen Querschnitts zu finden, für welches das Volumen maximal ist. Mit dem 2. Strahlensatz folgt dann für die Zielfunktion (V: Volumen, x: Grundseite Quadrat): V(x)=100*x^2*(2-sqrt(2)*x) Der Rest dürfte dann kein Problem darstellen! |
|
 |
|
|
Hm, so ganz kapiert hab ich das immernoch nicht... Kann jemand das mal bitte für ganze Dumme, am liebsten Schritt für Schritt, erklären? Wär nett, danke. |
|
anonymous 12:33 Uhr, 02.03.2008 |
|
|
Volumen Quader: V=a*b*c bei quadratischem Querschnitt x und Länge l: V=l*x^2 (*) Nun muss man folgendes Problem betrachten: Wegen dem abnehmenden Querschnitt des Baumstammes (über dessen Länge ich immer noch staune), gilt, dass je länger der Balken wird, desto kleiner die Grundseite x des Balkenquerschnitts. Nun muss man einfach, am besten an Hand einer Skizze, über den 2. Strahlensatz eine Beziehung zwischen l (Balkenlänge) und x (Grundseite Balkenquerschnitt) herstellen. Nach l auflösen, in (*) einsetzen, fertig ist die Zielfunktion. Was man mit der macht, setze ich als bekannt voraus. Gruß, Diophant |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
499984
499771