x Wurzel e Funktion

Hallo Leute, es geht hier um ein Verständnis Problem. Ich habe einen Ansatz aus einem Tutorium, denn ich nicht nachvollziehen kann und einen selbst erarbeiteten Ansatz der Sinn machen würde. Es wird um Hilfe/Inspiration gebeten. Der Term soll abgeleitet werden...

1.Nach TuT:

${\displaystyle \sqrt[\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{{}_{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ 1.Umformung: ${\displaystyle {{}_{(\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{\frac{1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$ -> F´(x)= ${\displaystyle {}_{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}1}$

Laut TuT fällt e nun weg bzw. wird nicht mehr beachtet!? ${\displaystyle {}_{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}1}$${\displaystyle \not\equiv 0}$ (ungleich) !?Warum fällt es dann weg?

2. Eigener Ansatz:

${\displaystyle \sqrt[\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{{}_{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ 1.Umformung: ${\displaystyle {{}_{(\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{\frac{1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$ 2.Umformung: ${\displaystyle {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \frac{1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}})}$ -> ${\displaystyle {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(1\right)}}$, da ln(1)=0 ist, ist ${\displaystyle {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^0}$ und fällt weg...

Welches ist der richtige Ansatz und warum ?