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VWL Mathematik Gleichung lösen

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Ableitung, Cournot Nash, Gleichungen

rabrab aktiv_icon

23:32 Uhr, 27.10.2013

Hallo,

Ich müsste folgende Gleichung nach

z

vereinfachen und dann nach α ableiten
1/(2*Wurzel(z))

= 5 -

\cdot \frac{1}{V}

Mein Ansatz:

Variante 1

1/(2*Wurzel(z))

= 5 -

\cdot \frac{1}{V}

# zählertausch

2*Wurzel(z)

= \frac{1}{5} -

V/α #

\cdot \frac{1}{2}

Wurzel(z)

= \frac{1}{10} -

V/2α # quadrieren

z = \frac{1}{100} -

V²/4α²

Ableiten nach α mit Quotientenregel

z'(α)= (2V*4α² - 8α*V²)/(8α^4)

sieht aber kommisch aus

Variante 2

1/(2*Wurzel(z))

= 5 -

\cdot \frac{1}{V}

\cdot 2

Wurzel(z)

= 10 -

2α/V # quadrieren

z = 100 -

4α²/V²

Ableiten nach α mit Quotientenregel

(8α*V² - 2V*4α²)/V^4

ich habe keine ahnung wo der fehler is

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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pleindespoir aktiv_icon

00:28 Uhr, 28.10.2013

\frac{1}{2 \cdot \sqrt{(z)}} = 5 - α \cdot \frac{1}{V}

Dein Fehler liegt in der Missachtung grundlegender Regeln !!!

"Zählertausch" was soll das sein ?
Und wenn es das ist, was ich vermute, dann braucht es welche Voraussetzungen ?

Dei Gleichung soll nach z aufgelöst (und nicht "vereinfacht") werden, also quadrieren wir beide Seiten VOLLSTÄNDIG

(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{(z)}})^{2} = (5 - α \cdot \frac{1}{V})^{2}

Rechne das mal korrekt aus, dann gehts weiter ...

Dann noch weiter unten:

10 - 2 a

wird quadriert und ergibt dann angeblich

100 - 4 a^{2}

warum stimmts nicht ?

Im Mathe MOOC von Prof.Dr. Chistian Spannagel von der pädagogischen Hochschule Heidelberg ist das wunderbar erklärt!
Kann ich nur wärmstens empfehlen ...

rabrab aktiv_icon

07:50 Uhr, 28.10.2013

Guten Morgen und erst einmal danke für die schnelle Antwort

""Zählertausch" was soll das sein ?
Und wenn es das ist, was ich vermute, dann braucht es welche Voraussetzungen ?"
Keine Ahnung welche Voraussetzen? ich dreh einfach den Termin um Zähler zu Nenner und umgedreht, was ist daran falsch?

der Formeleditor funktioniert gerade bei mir leider nich so richtig daher Text

(1/2*Wz(z))² = (5-a/v)²

1/(2Wz(z)*2Wz(z))

= (5 - \frac{a}{v}) \cdot (5 - \frac{a}{v})

# wurzel umstellen
1/(4*(Wz(z)*Wz(z)))

= (5 - \frac{a}{v}) \cdot (5 - \frac{a}{v})

# potenzgesetz, und binomische formel

\frac{1}{4 \cdot z^{0,5} \cdot 2} = 25 - 10 \cdot \frac{a}{v} +

a²/v²

\frac{1}{4} \cdot z = 25 - 10 \cdot \frac{a}{v} +

a²/v² #

\cdot 4

z = 100 - 40 \cdot \frac{a}{v} +

4*a²/v²

aber das sieht jetzt erstmal auch nich schöner aus, was hast du raus?

Dank & Gruß

PS: ich bin lange aus der schule und so raus, habe jetzt erst wieder angefangen on the job zu studieren...die ganzen gesetze und rechenregeln müssen sich erstmal wieder setzen

\land

Atlantik aktiv_icon

09:43 Uhr, 28.10.2013

Noch ein Weg:

\frac{1}{2 \cdot \sqrt{z}} = 5 - α \cdot \frac{1}{V}

\frac{1}{2 \cdot \sqrt{z}} = 5 - \frac{α}{V} | \cdot 2 \cdot \sqrt{z}

und Seitentausch

(5 - \frac{α}{V}) \cdot 2 \cdot \sqrt{z} = 1 | : [2 \cdot (5 - \frac{α}{V})]

\sqrt{z} = \frac{1}{2 (5 - \frac{α}{V})} |^{2}

z = . .

.

mfG

Atlantik

rabrab aktiv_icon

20:43 Uhr, 28.10.2013

guten Abend

=)

also

1/(2*Wurzel(z))

= 5 -

\cdot \frac{1}{V}

# *(2*Wurzel(z))

1 = (5 -

α/V)*2*Wurzel(z) #

: 2 \cdot (5 -

α/V)

Wurzel(z)=1/(10 - 2*α/V)) # quadrieren ²

z = \frac{1}{(10 -}

2*α/V)*(10 - 2*α/V)) # binomische Formel

z = \frac{1}{100}

-40α*1/v

+

4*α²*1/V²)

und die Ableiten nach α mit quotientenregel

u' = 0

V' = - \frac{40}{v} +

8α/V²

dann ergibt sich

(0 - (- \frac{40}{v} +

8α/V²)*1)

/ (100

-40α*1/v

+

4*α²*1/V²)²

zC0N'(α)

= (\frac{40}{v} -

8α/V²)

/ (100

-40α*1/v

+

4*α²*1/V²)²

right?

Mathe45

21:34 Uhr, 29.10.2013

(0−(−40v+ 8α/V²)*1)

/ (100

-40α*1/v

+

4*α²*1/V²)²

zC0N'(α) =(40v− 8α/V²)

/ (100

-40α*1/v

+

4*α²*1/V²)²
sem qua rewtro

736 % 319 - \sqrt{165}

wa854 zet5%&5sk

\in

rabrab aktiv_icon

21:49 Uhr, 29.10.2013

was genau willst du mir denn mit der antwort mitteilen? bist du mit dem kopf auf die tastatur gefallen?

=)

so siehts nämlich aus für mich

\land

Atlantik aktiv_icon

11:53 Uhr, 30.10.2013

\sqrt{z} = \frac{1}{2 (5 - \frac{α}{V})} |^{2}

\sqrt{z} = \frac{1}{10 - \frac{2 α}{V}} |^{2}

z = \frac{1}{100 - \frac{40 α}{V} + \frac{4 α^{2}}{V^{2}}} = \frac{V^{2}}{100 V^{2} - 40 α V + 4 α^{2}}

[z (α)]

= \frac{0 \cdot (100 V^{2} - 40 α V + 4 α^{2}) - V^{2} \cdot (- 40 V + 8 α)}{{(100 V^{2} - 40 α V + 4 α^{2})}^{2}} = \frac{40 V^{3} - 8 α \cdot V^{2}}{100 V^{2} - 40 α V + 4 α^{2}}

[z (α)]

= \frac{10 V^{3} - 2 α \cdot V^{2}}{25 V^{2} - 10 α V + α^{2}} = \frac{10 V^{3} - 2 α \cdot V^{2}}{{(α - 5 V)}^{2}} = \frac{2 V^{2} \cdot (5 V - 2 α)}{{(α - 5 V)}^{2}}

mfG

Atlantik

rabrab aktiv_icon

19:41 Uhr, 30.10.2013

auf jedenfall eine coole variante...der wär ich nie drauf gekommen

aber der part geht doch garnich

[

z(α)] ´ =0⋅(100V2−40αV+4α2)−V2⋅(−40V+8α)/(100V2−40αV+4α2)2=40V3−8α⋅V2100V2−40αV+4α2

0*(100V2−40αV+4α2)

= 0

wie kann man dann den Zähler mit dem Nenner kürzen? is das Mathematisch erlaubt?

0 o

das zwischenergbnis muss doch also V2⋅(−40V+8α)/(100V2−40αV+4α2)2 sein

oder nicht?

rabrab aktiv_icon

08:50 Uhr, 01.11.2013

im übrigen is deine lösung am ende auch nich korrekt glaub ich

zähler

10 v^{3} - 2 a \cdot v^{2}

ist

2 v^{2} (5 v - a)

nenner 25v^2-10av+a^2
ist

(5 v - a) (5 v - a)

jetzt

(5 v - a)

kürzen und es folgz

\frac{2 v^{2}}{5 v - a}

ich bin der meinung deine variante ist völlig falsch

siehe auch hier www.mathematik-wissen.de/bruchrechnen.htm

man kann nich einfach kürzen wenn im zähler subtrahiert oder addiert wird

Atlantik aktiv_icon

17:32 Uhr, 03.11.2013

[z (α)]

= \frac{10 V^{3} - 2 α \cdot V^{2}}{25 V^{2} - 10 α V + α^{2}} = \frac{10 V^{3} - 2 α \cdot V^{2}}{{(α - 5 V)}^{2}} = \frac{2 V^{2} (5 V - α)}{{(α - 5 V)}^{2}} = \frac{- 2 V^{2} (α - 5 V)}{{(α - 5 V)}^{2}} = \frac{- 2 V^{2}}{α - 5 V} =

= \frac{2 V^{2}}{5 V - α}

mfG

Atlantik

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