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Aufgabe: sin-Funktion aufstellen

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Funktion aufstellen, Sinus, Trigonometrische Funktionen

Tinkerbell3005 aktiv_icon

22:03 Uhr, 01.03.2010

Hallo Zusammen.
Ich habe Probleme mit folgenden Aufgaben:
1.Bestimme den Funktionsterm der allgemeinen Sinusfunktion, welche folgende Werte annimmt:

f (1) = 1, f (2) = 3, f (3) = 1, f (4) = - 1, f (5) = 1

2.Es wurden Temperaturen gemessen: um 14Uhr die Tageshöchsttemp. von 30°C und am frühen Morgen die Tagestiefsttemp. von 16°C
geg:

f (t) = a \cdot sin (\frac{1}{12} π \cdot t + e) + d

ges:

a, e, d

und um wieviel Uhr ist die momentane Temperaturänderung maximal?

Schonmal Danke
VG Sarah

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DK2ZA aktiv_icon

09:01 Uhr, 02.03.2010

1)

Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem. Lege nach Augenmaß eine Sinuskurve durch die Punkte. Überlege dir den zugehörigen Funktionsterm.

Bei unüberwindbaren Schwierigkeiten: Betrachte die Lösung in meinem nächsten Beitrag.

GRUSS, DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

09:06 Uhr, 02.03.2010

Amplitude

= a = 2

Verschiebung nach rechts

= r = 1

Periodenlänge

= p = 4

Verschiebung nach oben

= o = 1

f (x) = a \cdot sin (\frac{2 \cdot π}{p} \cdot (x - r)) + o

f (x) = 2 \cdot sin (\frac{2 \cdot π}{4} \cdot (x - 1)) + 1

GRUSS, DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

09:26 Uhr, 02.03.2010

2)

f (t) = a \cdot sin (\frac{2 \cdot π}{24} \cdot t + e) + d

Die Temperatur variiert zwischen 16°C und 30°C,

d . h

. ihr Mittelwert ist

\frac{16 + 30}{2}

°C = 23°C. Von diesem weicht sie bis

\pm

7°C ab.

Damit ist

d = 23

und

a = 7 :

f (t) = 7 \cdot sin (\frac{2 \cdot π}{24} \cdot t + e) + 23

Ihren Maximalwert hat die Temperatur um

14

Uhr

(t = 14)

. Die Sinusfunktion hat ihren Maximalwert bei

\frac{π}{2}

. Also:

\frac{2 \cdot π}{24} \cdot 14 + e = \frac{π}{2}

e = - \frac{2}{3} \cdot π

Damit:

f (t) = 7 \cdot sin (\frac{2 \cdot π}{24} \cdot t - \frac{2}{3} \cdot π) + 23

Am schnellsten wächst die Sinusfunktion (und damit die Temperatur), wenn ihr Argument 0 ist.

Also:

\frac{2 \cdot π}{24} \cdot t - \frac{2}{3} \cdot π = 0

t = 8

Um 8 Uhr steigt die Temperatur am schnellsten.

12

Stunden später, um

20

Uhr, sinkt die Temperatur am schnellsten.

GRUSS, DK2ZA

Tinkerbell3005 aktiv_icon

10:27 Uhr, 03.03.2010

Vielen vielen Dank,
die

1)

habe ich mit deinem ersten Ansatz schon hinbekommen :-)

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