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Beweis Ableitung Wurzel x mit H bzw. X Methode

Schüler Berufskolleg, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Beweis, h-methode, Wurzel, X-Methode

mentos aktiv_icon

21:23 Uhr, 09.09.2010

Hallo Leute,

wie kann man mit der

X -

bzw. H-Methode beweisen, dass die Ableitung von Wurzel

x = 1

durch 2 Wurzel

x

ist?

Danke für schnelle Antworten.

Gruß mentos

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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21:28 Uhr, 09.09.2010

Hallo,

f (x) = \sqrt{x}

f' (x_{0}) = lim_{x \to x_{0}} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x_{0}}}{x - x_{0}}

Wende mal im Nenner die dritte binomische Formel an.

"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Paradox, wo du doch das Ergebnis schon kennst?

Gruß Shipwater

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21:30 Uhr, 09.09.2010

jo, das Ergebnis hatten wir alles schon. Nur ich weiß nicht wie ich das mit der

x -

bzw. h-Methode beweisen soll.

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21:32 Uhr, 09.09.2010

Hast du es geschafft im Nenner die 3.binomische Formel anzuwenden?

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21:33 Uhr, 09.09.2010

Ne, ich weiß nicht so ganz wie ich die dort anwenden soll.

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21:35 Uhr, 09.09.2010

Ich wollte auf

x - x_{0} = (\sqrt{x} - \sqrt{x_{0}}) (\sqrt{x} + \sqrt{x_{0}})

hinaus.

\Rightarrow f' (x_{0}) = lim_{x \to x_{0}} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x_{0}}}{(\sqrt{x} - \sqrt{x_{0}}) (\sqrt{x} + \sqrt{x_{0}})}

Jetzt kannst du kürzen und der Rest sollte machbar sein.

Gruß Shipwater

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21:37 Uhr, 09.09.2010

Achso, so geht das. Eigentlich nicht schwer, wenn man logisch denkt. :-D)

Ich werde es mal versuchen und dann posten ok? Weil bin in dem Thema was ganz neu is nicht so fit.

Shipwater aktiv_icon

21:38 Uhr, 09.09.2010

Kannst du gerne machen.

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21:44 Uhr, 09.09.2010

Hmm.. wenn ich kürze fällt der Zähler komplett weg und im Nenner steht noch